Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm ), bán kính R, có các đường cao AG, BF, CL cắt nhau tại H. Hơn nữa, AG, BF cắt (O) tương ứng tại D và E. Kẻ đường kính AJ. Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) AFGB là tứ giác nội tiếp
b) BHD là tam giác cân
c) E và H đối xứng với nhau qua AC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , có hai đường cao AE và BF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK. BF cắt đường tròn tâm O tại M , N là điểm đối xứng với M qua AB a, Chứng minh : Ch vuông góc với AB b, tứ giác BHCK là hình bình hành c, tứ giác ANBH nội tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC tại E cắt AC tại F . Các tia BF và CE cắt nhau tại H . CMR
a) AH vuông goác BC
b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CMR: FB là phân giác góc EFK
c) Gọi M là trung điểm BH. CMR: EMKF nội tiếp
Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)(AB<AC) có các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC . Đường tròn (K) đường kính AH cắt AM tại P. Gọi R' là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BPC
Cmr tứ giác HDMP nội tiếp được đường tròn
Vì \(P\in\left(K\right)\Rightarrow\angle APH=90\Rightarrow\angle APH=\angle ADM=90\Rightarrow HPMD\) nội tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O') và tâm O' nằm trên đường tròn tâm O. Đường nối tâm OO' cắt AB tại H, cắt đường tròn (O') tại giao điểm thứ 2 là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O'.
a, CMR AC là tiếp tuyến của (O) và AC vuông góc với BF
b, Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC và cắt OC tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. CM tứ giác AHO'E, ADKO nội tiếp
c, Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao?
d, Tính diện tích phần chung của hình (O) và (O') the bán kính R
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi AH, BK là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC; K thuộc AC). Các tia AH, BK lần lược cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E a)Trên hình vẽ có bao nhiêu tứ giác nội tiếp một đường tròn. Hãy chứng minh b Chứng minh rằng: góc AHC bằng Góc ADC.
a: A,E,D,B cùng thuộc (O)
=>AEDB nội tiếp
A,E,C,B cùng thuộc (O)
=>AECB nội tiếp
B,E,C,D cùng thuộc (O)
=>BECD nội tiếp
góc AHB=góc AKB=90 độ
=>AKHB nội tiếp
b: Đề sai rồi bạn
B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF
d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.
B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R
B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b)Chứng minh OA vuông góc với EF.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
HỎI TỪNG CÂU THÔI !
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,nội tiếp đường tròn tâm(O),bán kính R,có các đường cao AG,BF,CL cắt nhau tại H.Hơn nữa AG,BF cắt(O) tương ứng tại D và E.Kẻ đường kính ẠJ.Gọi K là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:
a)AFGB là tứ giác nội tiếp
b)BHD là tam giác cân
c)E và H đối xứng với nhau qua AC
d)K là trung điểm của đoạn thẳng HJ
e)AH=2OK
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O đường tròn đường kính BC cắt AB, AC ở E và F. BF cắt CE tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. a)chứng minh điểm K nằm trên đường tròn O b)chứng minh AB.AE=AC.AF c)BF cắt đường tròn O ở M và CE cắt đường tròn O ở N. chứng minh AN=AM và MN song song EF
