Trong mặt phẳng Oxy , tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC , D là điểm đối xứng B qua H ; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD . Gỉa sử H(-5;5) ; K(9;-3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x-y+10=0 . Tìm tọa độ điểm A
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là hình chiếu vuông góc của C trên AD. Giả sử H (-5; -5), K (9; 3) và trung điểm của AC thuộc đường thẳng x - y + 10 = 0. Hoành độ điểm A là ?
Gọi E là trung điểm AC, do H và K cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên H, K thuộc đường tròn đường kính AC (1)
\(\Rightarrow EH=EK\) hay E nằm trên trung trực HK
Gọi F là trung điểm HK \(\Rightarrow F\left(2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{HK}=\left(14;-8\right)=2\left(7;-4\right)\Rightarrow\) EF nhận (7;-4) là 1 vtpt
Phương trình EF: \(7\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow7x-4y-18=0\)
Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+10=0\\7x-4y-18=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{58}{3};\dfrac{88}{3}\right)\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{HAK}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\)) \(\Rightarrow AH=HK\)
Mà \(AE=EK\) theo (1) \(\Rightarrow AK\) là trung trực EH
\(\overrightarrow{HE}=\left(\dfrac{73}{3};\dfrac{103}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(73,103\right)\) \(\Rightarrow AK\) nhận \(\left(103;-73\right)\) là 1 vtpt
Tới đây bạn hãy kiểm tra lại số liệu, số liệu quá bất hợp lý
Tính tiếp như sau:
Viết pt AK (biết đi qua K và có vtpt như trên)
Tìm tọa độ giao điểm P của EH và AK
Khi đó P là trung điểm AK, tìm tọa độ A dễ dàng bằng công thức trung điểm
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại a (AC>AB) gọi h là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC , D là điểm đối xứng của B qua H và K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD
a) chứng minh AHKC là tứ giác nội tiếp
b) chứng minh HK.AC= AB.HC
a: góc AHC=góc AKC=90 độ
=>AHKC nội tiếp
b: Sửa đề; AB*HC=AC*HA
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>AB*HC=AC*HA
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Gọi K, D lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC; I là trung điểm AH. C/m rằng a, Tứ giác AKHD là hcn b,K đối xứng với D qua I c, Gọi M là trung điểm BC. C/m góc BAH = góc CM d, C/m KD vuông góc AM e, Gọi E, F lần lượt là trung điểm BH và CK. C/m KE song song DF
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB, AC. a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC, gọi BM và CN lần lượt là các đường trung tuyến sao cho BM vuông góc với CN. Chứng minh cotA 2 (cotB + cotC)2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A có H là trung điểm của BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên AC và M là trung điểm HD. Đường thẳng BD đi qua E(0;4) và AC đi qua điểm F(-1;5). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết đường thẳng AM có phương trình x - 3y + 14 0 và A có hoành độ âm
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC, gọi BM và CN lần lượt là các đường trung tuyến sao cho BM vuông góc với CN. Chứng minh cotA = 2 (cotB + cotC)
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A có H là trung điểm của BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên AC và M là trung điểm HD. Đường thẳng BD đi qua E(0;4) và AC đi qua điểm F(-1;5). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết đường thẳng AM có phương trình x - 3y + 14 = 0 và A có hoành độ âm
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Gọi M,N lần lượt là trung điểmAB,AC.Gọi p là hình chiếu của N,Q là hình chiếu của M trên cạnh BC
a,Cm MN//BC
b, Cm BC=2PQ
c, Kẻ QD vuông góc với AC tại D . Cm góc MDP = 90 độ
d, Gọi K là điểm đối xứng với Q qua M, H là điểm đối xứng với B qua Q .Cm góc HDK = 90 độ
Bài 4.(2,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC), đường cao AH (H thuộc BC). VẽHI vuông góc với cạnh AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua I và D là điểm đối xứng của A qua I. a)Tứgiác AHDE là hình gì? Vì sao?b)VẽHM song song với cạnh AC (M thuộc AB). Chứng minh: AH bằng MI.c)Gọi K là giao điểm của tia ED với cạnh BC. Chứng minh góc IEK bằng góc IKE.
Đọc tiếp
Bài 4.(2,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). VẽHI vuông góc với cạnh AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua I và D là điểm đối xứng của A qua I. a)Tứgiác AHDE là hình gì? Vì sao?b)VẽHM song song với cạnh AC (M thuộc AB). Chứng minh: AH bằng MI.c)Gọi K là giao điểm của tia ED với cạnh BC. Chứng minh góc IEK bằng góc IKE.
a: Xét tứ giác AHDE có
I là trung điểm của HE
I là trung điểm của AD
DO đó: AHDE là hình bình hành
mà DA⊥HE
nên AHDE là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S. ABC có đường cao SA2a, tam giác ABC vuông tại C, AB2a,
C
A
B
^
30
0
. Gọi H là hình chiếu của A trên SC, B là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Thể tích của khối chóp H. ABB bằng: A.
a
3
3
7
B. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S. ABC có đường cao SA=2a, tam giác ABC vuông tại C, AB=2a, C A B ^ = 30 0 . Gọi H là hình chiếu của A trên SC, B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Thể tích của khối chóp H. AB'B bằng:
A. a 3 3 7
B. 6 a 3 3 7
C. 4 a 3 3 7
D. 2 a 3 3 7
Chọn D
Xét tam giác ABC ta có
Xét tam giác SAC ta có
Xét tam giác SAC ta có
Ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC), đường cao AH (H thuộc BC). VẽHI vuông góc với cạnh AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua I và D là điểm đối xứng của A qua I. a)Tứgiác AHDE là hình gì? Vì sao?b)VẽHM song song với cạnh AC (M thuộc AB). Chứng minh: AH bằng MI.c)Gọi K là giao điểm của tia ED với cạnh BC. Chứng minh góc IEK bằng góc IKE.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). VẽHI vuông góc với cạnh AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua I và D là điểm đối xứng của A qua I.
a)Tứgiác AHDE là hình gì? Vì sao?
b)VẽHM song song với cạnh AC (M thuộc AB). Chứng minh: AH bằng MI.
c)Gọi K là giao điểm của tia ED với cạnh BC. Chứng minh góc IEK bằng góc IKE.
b: Xét tứ giác AMHI có
AM//HI
HM//AI
Do đó: AMHI là hình bình hành
mà \(\widehat{MAI}=90^0\)
nên AMHI là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MI
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC), đường cao AH (H thuộc BC). VẽHI vuông góc với cạnh AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua I và D là điểm đối xứng của A qua I. a)Tứgiác AHDE là hình gì? Vì sao?b)VẽHM song song với cạnh AC (M thuộc AB). Chứng minh: AH bằng MI.c)Gọi K là giao điểm của tia ED với cạnh BC. Chứng minh góc IEK bằng góc IKE.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). VẽHI vuông góc với cạnh AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua I và D là điểm đối xứng của A qua I. a)Tứgiác AHDE là hình gì? Vì sao?b)VẽHM song song với cạnh AC (M thuộc AB). Chứng minh: AH bằng MI.c)Gọi K là giao điểm của tia ED với cạnh BC. Chứng minh góc IEK bằng góc IKE.
a: Xét tứ giác AHDE có
I là trung điểm của AD
I là trung điểm của HE
Do đó: AHDE là hình bình hành
mà AD⊥HE
nên AHDE là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)