1. Cho tam giác ABC, gọi BM và CN lần lượt là các đường trung tuyến sao cho BM vuông góc với CN. Chứng minh cotA = 2 (cotB + cotC)
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A có H là trung điểm của BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên AC và M là trung điểm HD. Đường thẳng BD đi qua E(0;4) và AC đi qua điểm F(-1;5). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết đường thẳng AM có phương trình x - 3y + 14 = 0 và A có hoành độ âm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B với AB=BC=a , AD=2a , SA vuông góc (ABCD) và SA = a√2 a) Cminh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x+y+3=0 và đường tròn \(\left(C\right):\left(x-7\right)^2+\left(y-8\right)^2=20\) . Có tất cả bao nhiêu điểm cặp M , N thỏa : \(M\in d,N\in\left(C\right):2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\)
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy . Đáy là hình vuông tâm O a) Xác định góc giữa đường thăng SB và mặt đáy b) Xác định góc giữa đường thẳng SO và mặt (ABCD) c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt (SAD) d) Xác định góc giữa đường SB và mặt (SAC)
Cho (H) là đa giác đều có 252 đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 1 tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của (H). Tính xác suất để tam giác được chọn là tam giác vuông không cân.
Cho hàm số \(y=\dfrac{2}{3}mx^3-x^2+m-1\) có đồ thị (C)
a) Xác định m để đồ thị (C) đi qua \(x=1\)
b) Gọi \(\left(C_1\right)\) là đồ thị của hàm số ứng với \(m=1\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left(C_1\right)\) tại điểm có hoành độ \(x=1\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left(C_1\right)\) song song với đường thẳng có phương trình :
\(4x-y+1=0\)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a\(\sqrt{3}\). Tính sin của góc giữa AC và (SBC).
Câu 1 : Tính đạo hàm của hàm số y = \(x\sqrt{x^2-2x}\)
A. \(\frac{3x^2-4x}{\sqrt{x^2-2x}}\)
B. \(\frac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\)
C. \(\frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x}}\)
D. \(\frac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x}}\)
Câu 2 : Cho hàm số f(x) = sin4x + cos4x , g(x) = sin6x + cos6x . Tính biểu thức 3f'(x) - 2g(x) +2
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
Câu 3 : Tính đạo hàm của hàm số sau y = \(\frac{-3x+4}{x-2}\)
A. y' = \(\frac{2}{\left(x-2\right)^2}\)
B. y' = \(\frac{-11}{\left(x-2\right)^2}\)
C. y' = \(\frac{-5}{\left(x-2\right)^2}\)
D. y' = \(\frac{10}{\left(x-2\right)^2}\)
Câu 4 : Trên đồ thị của hàm số y = \(\frac{3x}{x-2}\) có điểm M(x0 ; y0) (x0<0) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3/4 . Khi đó x0 + 2y0 bằng
A. \(-\frac{1}{2}\) B. -1 C. \(\frac{1}{2}\) D. 1
Câu 5 : Biết hàm số f (x) - f (2x) có đạo hàm bằng 18 tại x = 1 và đạo hàm bằng 1000 tại x = 2 . Tính đạo hàm của hàm số f (x) - f (4x) tại x = 1
A. -2018 B. 2018 C. 1018 D. -1018
Câu 6 : Tìm m để hàm số y = \(\frac{\left(m+1\right)x^3}{3}-\left(m+1\right)x^2+\left(3m+2\right)+1\) có y' \(\le0\) , \(\forall x\in R\)
A. \(m\le-\frac{1}{2}\)
B. m < -1
C. m \(\le1\)
D. m \(\le-1\)
Câu 7 : Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) = -x3 + x tại điểm M(-2;6) . Hệ số góc của (d) là
A. -11 B. 11 C. 6 D. -12
Câu 8 : Cho hàm số f (x) = -x3 + 3mx2 - 12x + 3 với m là tham số thực . Số giá trị nguyên của m để f' (x)\(\le0\) với \(\forall x\in R\) là
A. 1 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 9 : Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 + 3x2 -2 tại điểm có hoành độ x0 = 1 là
A. y = -9x + 7 B. y = -9x - 7 C. y = 9x + 7 D. y = 9x - 7
Câu 10 : Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y = \(\frac{2x-1}{x-1}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2019 ?
A. Vô số B. 0 C. 1 D. 2
Câu 11 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = \(\frac{x-1}{x+2}\) tại điểm có hoành độ bằng -3 là
A. y = -3x + 13 B. y = -3x - 5 C. y = 3x + 5 D. y = 3x + 13
Câu 12 : Cho hàm số y = -2x3 + 6x2 -5 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng 3 là
A. y = -18x + 49 B. y = 18x + 49 C. y = 18x - 49 D. y = -18x - 49
Câu 13 : Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 1 tại điểm M(1;2) là
A. k = 5 B. k = 4 C. k = 3 D. k = 12
Câu 14 : Cho hàm số y = \(-\frac{1}{3}x^3-2x^2-3x+1\) có đồ thị (C) . Trong các tiếp tuyến với (C) , tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu ?
A. k = 3 B. k = 2 C. k = 0 D. k = 1
Câu 15 : Cho hàm số y = \(\frac{2x-3}{x-2}\) có đồ thị (C) và hai đường thẳng d1 : x = 2 , d2 : y = 2 . Tiếp tuyến bất kì của (C) cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B . Khi AB có độ dài nhỏ nhất thì tổng các hoành độ tiếp điểm bằng
A. -3 B. -2 C. 1 D. 4
Câu 16 : Tính vi phân của hàm số y = x2
A. dy = 2xdx B. dy = dx C. dy = -2xdx D. dy = xdx
Câu 17 : Cho hình chóp S.ABC có SA\(\perp\) (ABC) . Gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau ?
A. \(BC\perp\left(SAH\right)\) B. \(HK\perp\left(SBC\right)\)
C. \(BC\perp\left(SAB\right)\) D. SH , AK và BC đồng quy
Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết rằng SA = SC , SB = SD . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. \(CD\perp AC\) B. \(CD\perp\left(SBD\right)\) C. \(AB\perp\left(SAC\right)\) D. \(SO\perp\left(ABCD\right)\)
Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD = 2a , AB = BC = a , \(SA\perp\left(ABCD\right)\) . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai ?
A. \(CD\perp\left(SBC\right)\) B. \(BC\perp\left(SAB\right)\) C. \(CD\perp\left(SAC\right)\) D. \(AB\perp\left(SAD\right)\)
Câu 20 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông , hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy . AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , tam giác SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. \(HK\perp SC\) B. \(SA\perp AC\) C. \(BC\perp AH\) D. \(AK\perp BD\)
Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC . Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó góc giữa 2 đường thẳng SI và BC bằng
A. 1200 B. 600 C. 900 D. 300
Câu 22 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AB và \(\alpha\) là góc tạo bởi MC' và mặt phẳng (ABC) . Khi đó \(tan\alpha\) bằng
A. \(\frac{2\sqrt{7}}{7}\) B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) C. \(\sqrt{\frac{3}{7}}\) D. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = 3a , BC = 4a , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Biết SB = \(2a\sqrt{3}\) và \(\widehat{SBC}=30^0\) . Tính \(d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
A. \(\frac{3a\sqrt{7}}{14}\) B. \(6a\sqrt{7}\) C. \(\frac{6a\sqrt{7}}{7}\) D. \(a\sqrt{7}\)
Câu 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của đáy . Tìm mặt phẳng vuông góc với SO ?
A. (SAC) B. (SBC) C. (ABCD) D. (SAB)
Câu 25 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác nhọn , cạnh bên SA = SB = SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) . Khi đó
A. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
C. H là trực tâm của tam giác ABC
D. H là trọng tâm của tam giác ABC
Câu 26 : Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a , BC = b , CD = c . Độ dài đoạn thẳng AD bằng
A. \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
B. \(\sqrt{-a^2+b^2+c^2}\)
C. \(\sqrt{a^2+b^2-c^2}\)
D. \(\sqrt{a^2-b^2+c^2}\)
help me !!!!!! giải chi tiết từng câu giúp mình với ạ
1) cho đồ thị (H) y=\(\dfrac{x+2}{x-1}\)và điểm M \(\in\)(H) có tung độ 4. Phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M có dạng y=ax+b, khi đó b-a2 bằng
A. 6 B.19
C.1 D. -1
a) Giải phương trình : \(\cos2x-\cos3x+\cos4x=0\)
b) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có số đo các góc là A, B, C thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{\sin B}{\sin C}=2\cos A\) thì đó là tam giác cân
