Sửa đề: Từ A kẻ AK⊥CM tại K và từ N kẻ NH⊥CM tại H
a: Sửa đề: Chứng minh ΔHCN=ΔKAM và ΔAKB=ΔCHA
Ta có: \(CN=NA=\frac{CA}{2}\)
\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
mà CA=AB
nên CN=NA=AM=MB
Xét ΔHCN vuông tại H và ΔKAM vuông tại K có
CN=AM
\(\hat{HCN}=\hat{KAM}\left(=90^0-\hat{CMA}\right)\)
Do đó: ΔHCN=ΔKAM
=>HC=KA; HN=KM
Xét ΔAKB và ΔCHA có
AB=CA
\(\hat{KAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{KAC}\right)\)
KA=HC
Do đó: ΔAKB=ΔCHA
b: ΔAKB=ΔCHA
=>BK=AH và \(\hat{AKB}=\hat{CHA}\)
Xét ΔCAK có
N là trung điểm của AC
NH//AK
Do đó: N là trung điểm của CK
=>CH=HK
mà CH=AK
nên HK=AK
=>ΔHKA cân tại K
c: ΔHKA cân tại K có \(\hat{HKA}=90^0\)
nên ΔHKA vuông cân tại K
=>\(\hat{KHA}=45^0\)
Ta có: \(\hat{KHA}+\hat{CHA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CHA}=180^0-45^0=135^0\)
=>\(\hat{AKB}=\hat{CHA}=135^0\)
Ta có: \(\hat{AKB}+\hat{HKA}+\hat{HKB}=360^0\)
=>\(\hat{HKB}=360^0-90^0-135^0=135^0\)
Xét ΔBKA và ΔBKH có
BK chung
\(\hat{BKA}=\hat{BKH}\)
KA=KH
Do đó: ΔBKA=ΔBKH
=>BA=BH
=>ΔBAH cân tại B
Sửa đề: Từ A kẻ AK⊥CM tại K và từ N kẻ NH⊥CM tại H
a: Sửa đề: Chứng minh ΔHCN=ΔKAM và ΔAKB=ΔCHA
Ta có: \(CN=NA=\frac{CA}{2}\)
\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
mà CA=AB
nên CN=NA=AM=MB
Xét ΔHCN vuông tại H và ΔKAM vuông tại K có
CN=AM
\(\hat{HCN}=\hat{KAM}\left(=90^0-\hat{CMA}\right)\)
Do đó: ΔHCN=ΔKAM
=>HC=KA; HN=KM
Xét ΔAKB và ΔCHA có
AB=CA
\(\hat{KAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{KAC}\right)\)
KA=HC
Do đó: ΔAKB=ΔCHA
b: ΔAKB=ΔCHA
=>BK=AH và \(\hat{AKB}=\hat{CHA}\)
Xét ΔCAK có
N là trung điểm của AC
NH//AK
Do đó: N là trung điểm của CK
=>CH=HK
mà CH=AK
nên HK=AK
=>ΔHKA cân tại K
c: ΔHKA cân tại K có \(\hat{HKA}=90^0\)
nên ΔHKA vuông cân tại K
=>\(\hat{KHA}=45^0\)
Ta có: \(\hat{KHA}+\hat{CHA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CHA}=180^0-45^0=135^0\)
=>\(\hat{AKB}=\hat{CHA}=135^0\)
Ta có: \(\hat{AKB}+\hat{HKA}+\hat{HKB}=360^0\)
=>\(\hat{HKB}=360^0-90^0-135^0=135^0\)
Xét ΔBKA và ΔBKH có
BK chung
\(\hat{BKA}=\hat{BKH}\)
KA=KH
Do đó: ΔBKA=ΔBKH
=>BA=BH
=>ΔBAH cân tại B
a/ xét tg HAM và KCN có :
MA = NC ( =1/2 AB hoặc AC )
AHM = NKC = 90
MAH = KCN ( cùng phụ AMH ) => 2tg = nhau ( ch.gn)
từ cmt => KC = HA
XÉT 2 tg AKC và BHA có :
AB = AC ( ABC vuông cân tại A )
HA = KC ( cmt ) => 2tg = nhau ( c.g.c )
BAH = KCN ( cũng như MAH = KCN )
b/ thấy AH vg MC : NK vg MC => AH//NK
mà N là trung điểm AC => K là trung điểm HC ( trong tg HAC )
=> HK = KC mà KC = HA => HK = HA
=> TG HAK vg cân tại H
1.Cho tam giác ABC cân tại B. trên AB,BC lần lượt lấy M,N sao cho AI=CK. có góc BCA=42 độ. số đo góc KIA là...độ
2.Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=112 độ. Trên AB,AC lần lượt lấy M,N sao cho AM=AN. Số đo góc MNC là...độ
3.Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=78 độ. Gọi E,F lần lượt là trung điểm AB,AC. Có góc BCE=26 độ. Số đo góc AFB là...độ
4.Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC. Cho góc BAC=84 độ, gócABN=30 độ. Số đo góc BCM là...độ
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
Chứng minh: tứ giác MNCB là hình thang cân
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
cho tam giác ABC vuông cân tại A. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC, kẻ NH vuông góc với CM tại H, HE vuông góc với AB tại E chứng minh tam giác ABH cân
bạn là fan j.fla hử. tui cũng thế nè
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc ABN = góc ACM = 15 độ. Gọi I là giao điểm của MC và NB. Gọi H,E,D lần lượt là trung điểm của BC,BN,CM.
a) So sánh tam giác ABN và tam giác ACM.
b) C/m tam giác ADE đều.
c) C/m 3 điểm A,I,H thẳng hàng.
d) Tính góc DHE
Cho tham giác ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. gọi G là giao điểm của BM và CN.
a) Tam giác ABC cân
b) BM = CN
c) Tam giác GBC cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang cân; b) Gọi D là điểm đối xứng với P qua N. Chứng minh: AC = PD; c) Gọi O và G lần lượt là giao điểm của BD với AP và AC. Chứng minh BD = 3DG.
a: Xét ΔABC có
AM/AB=AN/AC
Do đó: MN//BC
hay BMNC là hình thang
mà BN=CM
nên BMNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang cân; b) Gọi D là điểm đối xứng với P qua N. Chứng minh: AC = PD; c) Gọi O và G lần lượt là giao điểm của BD với AP và AC. Chứng minh BD = 3DG(Chỉ cần câu c)
\(c,\) Vì AD//BP và AD=BP nên ADPB là hbh
Do đó O là trung điểm AP và BD
Xét tam giác ADP có DO và AN là trung tuyến giao tại G nên G là trọng tâm
Do đó \(DG=\dfrac{2}{3}DO\)
Mà \(DO=\dfrac{1}{2}BD\Rightarrow DG=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)
