Câu hỏi của Thanhbinh

Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi m và N lần lượt là trung điểm AB; AC.

A) chứng minh: tam giác ABN= tam giác ACM

B) gọi G là giao điểm của BN và CN. Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho NK= NG. Chứng minh: AG// CK

C) chứng minh: G là trung điểm của BK

D) chứng minh: AG vuông góc BC

Trang · Accepted Answer

Hình bạn tự vẽ nhé a] Ta có  AM=BM = $\frac{1}{2}$ AB               AN = CN = $\frac{1}{2}$ AC  mà AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]$\Rightarrow$ AM = BM = AN = CN     [ * ]Xét tam giác ABN và tam giác ACM có ;             AN = AM [ theo * ]             góc A chung              AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]Do đó ; tam giác ABN = tam giác ACM [ c.g.c ]b] Xét tam giác ANG và tam giác CNK có ;              NG = NK [ gt ]              góc ANG = góc CNK [ đối đỉnh ]              AN = CN [ theo * ] Do đó ; tam giác ANG = tam giác CNK [ c.g.c ]       $\Rightarrow$góc AGN = góc CKN [ góc tương ứng ]  mà chúng ở vị trí so le trong $\Rightarrow$ AG // CK c]Vì M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC nên BN , CM lần lượt là trung tuyến của AC , AB mà G là giao điểm của BN , CM $\Rightarrow$ G là trọng tâm của tam giác ABC $\Rightarrow$ GN = $\frac{1}{2}$ BG  [ 1 ]Ta có ; NG = NK [ gt ]  $\Rightarrow$ NG = $\frac{1}{2}$ GK [ 2 ]Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ; BG = GK $\Rightarrow$ G là trung điểm của BK d]Ta có định lí ; Trong một tam giác cân đường trung tuyến nối từ đỉnh cân vừa là đường trung trực vừa là đường cao , đường phân giác của tam giác đó [ định lí sgk toán lớp 7 tập 2 ]$\Rightarrow$ AG là đường cao của tam giác ABC $\Rightarrow$ AG vuông góc với BC .Chúc bạn học tốt , chọn k đúng cho mình nhé Nhớ kết bạn với mình đóCâu trả lời: Hình bạn tự vẽ nhé a] Ta có  AM=BM = $\frac{1}{2}$ AB               AN = CN = $\frac{1}{2}$ AC  mà AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]$\Rightarrow$ AM = BM = AN = CN     [ * ]Xét tam giác ABN và tam giác ACM có ;             AN = AM [ theo * ]             góc A chung              AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]Do đó ; tam giác ABN = tam giác ACM [ c.g.c ]b] Xét tam giác ANG và tam giác CNK có ;              NG = NK [ gt ]              góc ANG = góc CNK [ đối đỉnh ]              AN = CN [ theo * ] Do đó ; tam giác ANG = tam giác CNK [ c.g.c ]       $\Rightarrow$góc AGN = góc CKN [ góc tương ứng ]  mà chúng ở vị trí so le trong $\Rightarrow$ AG // CK c]Vì M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC nên BN , CM lần lượt là trung tuyến của AC , AB mà G là giao điểm của BN , CM $\Rightarrow$ G là trọng tâm của tam giác ABC $\Rightarrow$ GN = $\frac{1}{2}$ BG  [ 1 ]Ta có ; NG = NK [ gt ]  $\Rightarrow$ NG = $\frac{1}{2}$ GK [ 2 ]Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ; BG = GK $\Rightarrow$ G là trung điểm của BK d]Ta có định lí ; Trong một tam giác cân đường trung tuyến nối từ đỉnh cân vừa là đường trung trực vừa là đường cao , đường phân giác của tam giác đó [ định lí sgk toán lớp 7 tập 2 ]$\Rightarrow$ AG là đường cao của tam giác ABC $\Rightarrow$ AG vuông góc với BC .Chúc bạn học tốt , chọn k đúng cho mình nhé Nhớ kết bạn với mình đó