Đáp án D

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d₁; d₂ . Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

Lấy điểm  m 1 ; 0 ∈ d 1  . Đường thẳng qua M và vuông góc với d₂ có phương trình: 3x + y-3= 0

Gọi  H = ∆ ∩ d 2  suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

Phương trình đường thẳng

có dạng:

hay x-3y + 3= 0

Để hai đường thẳng d1;  d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1;  d2; d3 đồng quy.

Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:

x − 2 y ​ + 1 = 0 x + ​ y − 5 = 0 ⇔ x = 3 y = 2 ⇒ A ( 3 ;    2 )

Do 3 đường thẳng này đồng quy  nên điểm A thuộc d2. Suy ra:

3m -  (3m-2).2 + 2m – 2= 0

⇔ 3m – 6m + 4 + 2m – 2 =  0  ⇔  - m  + 2 = 0  ⇔  m= 2

Với m= 2 thì đường thẳng d2 :  2x -  4y  + 2= 0 hay  x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

ĐÁP ÁN D

Đáp án B

+Giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ:

Vậy 2 đường thẳng d₁ và d₂ tại A( 1 ; -1) .

+Để 3 đường thẳng đã cho  đồng quy thì d₃ phải đi qua điểm A nên tọa độ A  thỏa phương trình d₃

Suy ra : m+ 1-7= 0 hay m= 6.

Chọn B.

Gọi M(xM; yM) là giao điểm của d1 và d2. Khi đó, tọa độ giao điểm M của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:

Để 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy thì M(1;-1) ∈ (d3): mx - y - 7 = 0, nên ta có:

m.1 - (-1) - 7 = 0 ⇔ m + 1 - 7 = 0 ⇔ m - 6 = 0 ⇔ m = 6

Vậy 3 đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy.

Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)

Chọn \(N\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_1\)

Gọi \(d_3\) là đường thẳng qua N và vuông góc \(d_2\Rightarrow d_3\) nhận (3;1) là 1 vtpt

Phương trình \(d_3\):

\(3\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+y-3=0\)

Gọi P là giao điểm \(d_2;d_3\Rightarrow\) tọa độ P là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y-3=0\\x-3y+3=0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{6}{5}\right)\)

Gọi Q là điểm đối xứng N qua \(d_2\Rightarrow P\) là trung điểm NQ

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_Q=2x_P-x_N=\dfrac{1}{5}\\y_Q=2y_P-y_N=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{12}{5}\right)\)

\(\Rightarrow MQ\) đối xứng \(MN\) qua \(d_2\Rightarrow MQ\) là đường thẳng d cần tìm 

\(\overrightarrow{MQ}=\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)=\dfrac{4}{5}\left(1;2\right)\) \(\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(2\left(x-\dfrac{1}{5}\right)-1\left(y-\dfrac{12}{5}\right)=0\Leftrightarrow2x-y+2=0\)

Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\2x-3y+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;3\right)\)

Do \(d//d_3\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x-1\right)+4\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-15=0\)

Đáp án A.