cho hàm số f(x)=\(\frac{2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\).Tìm x,y thuộc N sao cho
S=f(1)+f(2)+...+f(x)=\(\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}\)-19+x
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\).Tìm các số nguyên dương x,y sao cho:
\(S=f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(x\right)=\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)
\(f\left(x\right)=\frac{x^2+2x+1-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)^2-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(2\right)+....+f\left(x\right)=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-....-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x=\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-20+\left(x+1\right)=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
Dat:\(x+1=a\Rightarrow\frac{\left(2y+1\right)a^3-20a^2-1}{a^2}=\frac{a^2-1}{a^2}\Leftrightarrow\left(2y+1\right)a^3-20a^2-1=a^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)a^3-20a^2=a^2\Leftrightarrow\left(2ay+a\right)-20=1\left(coi:x=-1cophailanghiemko\right)\)
\(\Leftrightarrow2ay+a=21\Leftrightarrow a\left(2y+1\right)=21\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2y+1\right)=21\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số f(x)=\(\frac{2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\). Tìm các số nguyên dương x,y sao cho
s=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(x)=\(\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}\)-19+x
Lời giải:
Xét hàm \(f(x)=\frac{2x+1}{x^2(x+1)^2}\)
\(f(x)=\frac{x+(x+1)}{x^2(x+1)^2}=\frac{1}{x(x+1)^2}+\frac{1}{x^2(x+1)}=\frac{1}{x+1}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})+\frac{1}{x}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})\)
\(=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}\)
Do đó:
\(s=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(x)=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}\)
\(=1-\frac{1}{(x+1)^2}\)
Để \(s=\frac{2y(x+1)^3-1}{(x+1)^2}-19+x\)
\(\Leftrightarrow 1-\frac{1}{(x+1)^2}=2y(x+1)-\frac{1}{(x+1)^2}-19+x\)
\(\Leftrightarrow 1=2y(x+1)-19+x\)
\(\Leftrightarrow (2y+1)(x+1)=21\)
Vì $x,y$ nguyên dương nen $2y+1$ và $x+1$ cũng là các nguyên dương lớn hơn $1$. Do đó ta xét các TH sau:
\(\left\{\begin{matrix} 2y+1=3\\ x+1=7\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ x=6\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} 2y+1=7\\ x+1=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=3\\ x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy............
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số: \(f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\). Tìm các số nguyên x, y sao cho:
\(S=f_{\left(1\right)}+f_{\left(2\right)}+f_{\left(3\right)}+...+f_{\left(x\right)}=\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)
AI NHANH MK TICK! CÁM ƠN TRƯỚC!
Câu hỏi của Nguyễn Bá Huy h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
\(f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{x^2+2x+1-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)^2-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}\)
\(=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\)
\(f\left(2\right)=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\)
\(f\left(3\right)=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}\)
...
\(f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
Lúc đó: \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(x\right)=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}\)
\(-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
Thay về đầu bài, ta được: \(1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=2y\left(x+1\right)-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)
\(\Leftrightarrow2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=21\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2y+1\right)=21\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1\\2y+1\end{cases}}\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)
Lập bảng:
| \(x+1\) | \(1\) | \(3\) | \(7\) | \(21\) | \(-1\) | \(-3\) | \(-7\) | \(-21\) |
| \(2y+1\) | \(21\) | \(7\) | \(3\) | \(1\) | \(-21\) | \(-7\) | \(-3\) | \(-1\) |
| \(x\) | \(0\) | \(2\) | \(6\) | \(20\) | \(-2\) | \(-4\) | \(-8\) | \(-22\) |
| \(y\) | \(10\) | \(3\) | \(1\) | \(0\) | \(-11\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) |
Mà \(x\ne0\)nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,3\right);\left(6,1\right);\left(20,0\right);\left(-2,-11\right);\left(-4,-4\right);\left(-8,-2\right)\right\}\)\(\left(-22,-1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho hàm số y=f(x) sao cho với mỗi x, ta đều có \(f\left(x\right)-5.f\left(-2\right)=x^2\) Tính f(3)
2) Cho hàm số y=f(x) sao cho với mỗi x \(\ne\) 0, ta đều có : \(f\left(x\right)+f\left(\frac{1}{x}\right)+f\left(1\right)=6\) Tính f(-1)
3) Cho hàm số y=f(x) sao cho với mỗi x, ta đều có : \(f\left(x\right)+3.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)Tính f(2)
\(\text{1)}\)
\(\text{Thay }x=-2,\text{ ta có: }f\left(-2\right)-5f\left(-2\right)=\left(-2\right)^2\Rightarrow f\left(-2\right)=-1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+5f\left(-2\right)=x^2-5\)
\(f\left(3\right)=3^2-5\)
\(\text{2)}\)
\(\text{Thay }x=1,\text{ ta có: }f\left(1\right)+f\left(1\right)+f\left(1\right)=6\Rightarrow f\left(1\right)=2\)
\(\text{Thay }x=-1,\text{ ta có: }f\left(-1\right)+f\left(-1\right)+2=6\Rightarrow f\left(-1\right)=2\)
\(\text{3)}\)
\(\text{Thay }x=2,\text{ ta có: }f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\text{ (1)}\)
\(\text{Thay }x=\frac{1}{2},\text{ ta có: }f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{ (2)}\)
\(\text{(1) - 3}\times\text{(2) }\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow-8f\left(2\right)=\frac{15}{4}\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{15}{32}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
sai 1 chút chỗ cÂU 3
nhân vs 3 thì phải là 1/12
Đúng 0
Bình luận (0)
thay x bằng ? mik cũng ko bit làm lên vào đây tham khảo hihihihi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hàm số: \(f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\). Tìm các số nguyên x, y sao cho:
\(S=f_{\left(1\right)}+f_{\left(2\right)}+f_{\left(3\right)}+...+f_{\left(x\right)}=\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)
AI NHANH MK TICK! CÁM ƠN TRƯỚC!
Cho hàm số f(x)\(=\frac{x}{2^x}\).Tìm \(x\inℕ^∗\)biết \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(x\right)=\frac{2^{x+1}-x}{2^x}-\frac{1}{512}\)
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)GPT: sqrt{x+3}+sqrt[3]{x}3 (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)Vì fleft(xright)sqrt{x+3}+sqrt[3]{x}3 là hàm tăng trên tập [-3;+infty)Ta có: Nếu x>1Leftrightarrow fleft(xright)>fleft(1right)3nên pt vô nghiệm Nếu -3le x< 1Leftrightarrow fleft(xright)< fleft(1right)3nên pt vô nghuêmjVậy x 1B2, GHPT: hept{begin{cases}2x^2+3left(4x^2-2yx^2right)sqrt{3-2y}+frac{4x^2+1}{x}sqrt{2-sqrt{3-2y}}frac{sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}end{ca...
Đọc tiếp
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)
GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)
Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))
Ta có: Nếu \(\(x>1\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm
Nếu \(\(-3\le x< 1\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj
Vậy x = 1
B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)
ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)
Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)
Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\forall t\in R\)\)
Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)
Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)
Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)
\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)
Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...
Mik ko ngờ bạn lại giải giỏi đến vậy
Mik ko giải được như vậy luôn !!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số \(Y=F\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-1\)
A) \(F\left(\frac{-1}{2}\right),F\left(0\right),F\left(-2\right),F\left(\frac{3}{4}\right)\)
B)Cho điểm \(A\left(4;7\right)\)\(B\left(-1;\frac{1}{2}\right)\).Hỏi điểm nào thuộc đồ thị của hàm số ? Vì sao ?
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}x\)
Tính \(f\left(-2\right);f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(\frac{1}{2}\right);f\left(1\right);f\left(2\right);f\left(3\right)\)