y=(1-3m)x+m

=>(1-3m)x-y+m=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(1-3m\right)+0\cdot\left(-1\right)+m\right|}{\sqrt{\left(1-3m\right)^2+1}}=\dfrac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(1-3m\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d)) lớn nhất thì m=0

Giải thích các bước giải:

Gọi HH là hình chiếu của OO trên đồ thị hàm số y=(1−3m)x+my=(1−3m)x+m

 Ta có:

y=(1−3m)x+m=m(1−3x)+xy=(1−3m)x+m=m(1−3x)+x có đồ thị là đường (d)(d)

Nhận thấy: Đồ thị hàm số trên luôn đi qua điểm A(13;13)A(13;13) cố định với mọi mm

Lại có:

OH≤OAOH≤OA (Quan hệ đường xiên - đường vuông góc)

⇒MaxOH=OA⇒MaxOH=OA

Mà: OA=√(13−0)2+(13−0)2=√23OA=(13−0)2+(13−0)2=23

⇒MaxOH=√23⇒MaxOH=23

Dấu bằng xảy ra

⇔H≡A⇔OA⊥(d)⇔H≡A⇔OA⊥(d)

Mà đường OAOA là đồ thị hàm số y=xy=x nên 

OA⊥(d)⇔(1−3m).1=−1⇔1−3m=−1⇔m=23OA⊥(d)⇔(1−3m).1=−1⇔1−3m=−1⇔m=23

Vậy m=23m=23

a: Thay x=1 và y=3 vào (d), ta đc:

m-1+2=3

=>m+1=3

=>m=2

b: Thay y=0 vào (d), ta đc:

x-1=0

=>x=1

Thay x=1 và y=0 vào (d1), ta được:

2*1+m-1=0

=>m=-1

ai giup vs

Ý bạn là cho (P), tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho...?

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-\left(m-3\right)x-m+2=0\)

\(a-b+c=1+m-3-m+2=0\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(-1\right)^2=4\left(m-2\right)\Rightarrow m=\frac{9}{4}\)

(Do \(x_1^2=4x_2\) nên \(x_2\) không bao giờ nhận giá trị âm nên \(x_1=-1\), ko cần xét thêm trường hợp \(x_2=-1\))

y=x+m-1

=>x-y+m-1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)

=>|m-1|=6

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=6\\m-1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-5\end{matrix}\right.\)

Câu 2:

Thay x=1 và y=1 vào y=ax+2, ta được:

\(a\cdot1+2=1\)

=>a+2=-1

=>a=-1

Vậy: Hệ số góc của đường thẳng d là -1

Câu 1: 

Gọi A là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M của (O)

=>MA\(\perp\)OA tại A

Ta có: ΔMAO vuông tại A

=>\(AM^2+AO^2=MO^2\)

=>\(AM^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua

\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

Đặt \(OH^2=t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)