Question

cho đường thẳng d:y=(m-3)x+m-2

tìm m để khoảng cách từ I(-1;0) đến d là lớn nhất

Answer 1

\(y=\left(m-3\right)x+m-2\Leftrightarrow3x+y+2=m\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow IH\perp d\Rightarrow IH\perp AH\Rightarrow\Delta IAH\) vuông tại H

\(\Rightarrow IH\le IA\Rightarrow IH_{max}=IA\) khi \(d\perp d'\) với d' là đường thẳng qua I, A

Do \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-1;1\right)\\I\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng \(d'\) qua I và A có dạng \(x=-1\)

\(\Rightarrow d'\perp Ox\Rightarrow d\perp Oy\) \(\Rightarrow m-3=0\Rightarrow m=3\)