2009²⁰⁰⁸=2009³*2009²⁰⁰⁵

Vì 2009³ chia hết cho 2010 nên 2009³*2009⁵ chia hết cho 2010 hay 2009²⁰⁰⁸ chia hết cho 2010

2011²⁰¹⁰=2011⁴*2011²⁰⁰⁶

Vì 2011⁴ chia hết cho 2010 nên 2011⁴*2011²⁰¹⁶ chia hết cho 2010 hay 2011²⁰¹⁰ chia hết cho 2010

=>2009²⁰⁰⁸+2011²⁰¹⁰ chia hết cho 2010

2009^2008+2011^2010=2009^2008+ 2011^2010+1-1=( + 1) + ( – 1)=( 2009^2008+1)+(2011^2010-1)
= (2009 + 1)( 2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)
= 2010(2009^2008 - …) + 2010( 2011^2009+ …) chia hết cho 2010

Tick nha nggxđn

Nó có chia hết à ??? 

Ta thấy 2009 chia 2010 dư  -1 

=> 2009 ^ 2008 chia 2010 dư 1 (1)

Lại có  2011 chia 2010 dư 1

=> 2011^2010 chia 2020 dư 1 (2)

Từ (1)(2) => 2009^2008-2011^2020 chia 2010 dư 2 (sai )

2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010+1-1

=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)

= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)

= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010  

2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010+1-1

=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)

= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)

= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010  

M=\(3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}+3^{2008}\)

= \(3^{2008}.\left(3^4-3^3+3^2-3\right)\)

= \(3^{2008}.60\)

Vì \(60⋮10\) => \(3^{2008}.60⋮10\)

Hay \(3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}+3^{2008}⋮10\)

Vậy \(M⋮10\)

Chúc bạn hk tốt !!

hình như bạn sai đề 

2009^2008+2011^2010

=(2009^2)^1004+(2011^2)^1005

=....1^1004+....1^1005

=...1+...1=...2 không chia hết cho 2010 

bạn xem lại đề

From: exoplanet

To: Nguyễn Ngọc Phương Thảo

\(2009^{2008}+2011^{2010}=\left(2009^{2008}+1\right)+\left(2011^{2010}-1\right)\)

\(=\left(2009+1\right)\left(2009^{2007}+a\right)+\left(2011-1\right)\left(2011^{2009}-b\right)\)