Question

Chứng minh rằng: \(2009^{2008}+2011^{2010}\) chia hết cho 2010.

Answer 1

Nó có chia hết à ??? 

Ta thấy 2009 chia 2010 dư  -1 

=> 2009 ^ 2008 chia 2010 dư 1 (1)

Lại có  2011 chia 2010 dư 1

=> 2011^2010 chia 2020 dư 1 (2)

Từ (1)(2) => 2009^2008-2011^2020 chia 2010 dư 2 (sai )

Answer 2

2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010+1-1

=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)

= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)

= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010  

Answer 3

2009^2008+2011^2010 chia hết cho 2010 2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010

=2009^2008+2011^2010+1-1

=(2009^2008+ 1) + (2011^2010– 1)

= (2009 + 1)(2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)

= 2010(2009^2008 - …) + 2010(2011^2009+ …) chia hết cho 2010  

Answer 4

Ta có : 2009²⁰⁰⁸=2009³.2009²⁰⁰⁵

Vì 2009³ ⋮ 2010 nên 2009²⁰⁰⁸⋮2010             (1)

           2011²⁰¹⁰=2011⁴.2011²⁰⁰⁶

Vì 2011⁴⋮ 2010 nên 2011²⁰¹⁰⋮2010               (2)

Từ (1) và (2) ⇒2009²⁰⁰⁸+2011²⁰¹⁰⋮2010 (đcpcm)