a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Ta có: ΔADB=ΔAEC

nên BD=CE

Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

CE=BD

Do đó:ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

hay ΔOBC cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

d: Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên BC=2EM

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

ˆBADBAD^ chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Ta có: ΔADB=ΔAEC

nên BD=CE

Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

CE=BD

Do đó:ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: ˆOCB=ˆOBCOCB^=OBC^

hay ΔOBC cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

d: Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên BC=2EM

--???????????--

a, xét t.giác ADB và t.giác AEC có:

                AB=AC(gt)

               \(\widehat{A}\)chung

=> \(\Delta\)ADB=\(\Delta\)AEC(CH-GN)

b,vì \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(tam giác ABC cân tại A) mà \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)(theo câu a)

=>\(\widehat{OBC}\)=\(\widehat{OCB}\)

=>t.giác BOC cân tại O

c,vì AE=AD(theo câu a) suy ra t.giác AED cân tại A => \(\widehat{AED}\) =\(\widehat{ADE}\)mà t.giác ABC cx cân tại=>\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)

=> \(\widehat{AED}\)=\(\widehat{B}\)mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên => ED//BC

d, ta có

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC(Cạnh huyền-góc nhọn)

b. Ta có : AB = BE + EA

               CA = CD + DA

MÀ : AB=CA ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A ) 

        EA=DA ( ΔADB=ΔAEC)

⇒BE=CD 

XÉT ΔOBE VÀ ΔOCD 

CÓ : \(\widehat{E}=\widehat{D}\) (GT)

BE=CD (CMT)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (ΔADB=ΔAEC)

⇒ΔOBE = ΔOCD (G-C-G)

⇒OB = OC (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

⇒ΔBOC CÂN TẠI O

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\)

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2B}\)=180

⇒\(\widehat{2B}=180-\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{B}\)=180-\(\widehat{A}\) :2

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{E}+\widehat{D}\)=180

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2E}\) = 180

⇒\(\widehat{2E}\)=180-\(\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{E}\)=180-\(\widehat{A}\):2

⇒ \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

⇒ED // BC

a ) Tam giác cân ABC có BD , CE là đường cao => BD , CE cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AC , AB

mà AB = AC => AE = AB = AD = AC

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có :

AB = AC ( do tam giác ABC cân )

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) \(\left(=90^o\right)\)( do \(BD\perp AC\), \(CE\perp AB\))

AD = AE ( cm trên )

nên \(\Delta ADB=\Delta AEC\)( c.g.c )

b ) Do \(\Delta ABC\) cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{ECB}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)( do \(\Delta ADB=\Delta AEC\)phần a ) => \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

=> \(\Delta BOC\)cân

Mấy phần còn lại tự làm , hình dễ tự vẽ

A)Vì tam giác ABC cân tại A 

=> ABC = ACB 

=> AB = AC 

Xét tam giác AEC (AEC = 90) và tam giác ADB(ADB=90) ta có :

AB = AC 

Góc A chung 

=> tam giác AEC = tam giác ADB ( ch-gn)

B) Tự xét tam giác ECB = tam giác DBC (cgv-gn)

=> EB = DC tương ứng

Xét tam giác EBO vuông tại E và tam giác DCO vuông tại D ta có :

EB = DC

EOB = DOC (đối đỉnh)

=> 2 tam giác trên bằng nhau

=> BO = OC tương ứng

=> tam giác BOC cân tại B

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔADK vuông tại D có

AK chung

AE=AD

Do đó: ΔAEK=ΔADK

Suy ra: \(\widehat{EAK}=\widehat{DAK}\)

hay AK là tia phân giác của góc BAC

c: Ta có: EK+KC=EC

DK+KB=DB

mà EC=DB

và EK=DK

nên KB=KC

hay ΔKBC cân tại K

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(cmt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)

Xét ΔEBH vuông tại E và ΔDCH vuông tại D có

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)(cmt)

Do đó: ΔEBH=ΔDCH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC(Đpcm)

d) Xét ΔDCB vuông tại D và ΔDCK vuông tại D có 

DC chung

BD=KD(D là trung điểm của BK)

Do đó: ΔDCB=ΔDCK(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{CBD}=\widehat{CKD}\)(hai góc tương ứng)(3)

Xét ΔDBC vuông tại D và ΔECB vuông tại E có 

BC chung

DB=EC(cmt)

Do đó: ΔDBC=ΔECB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc tương ứng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

\(\widehat{A}\) chung

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: \(\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\)

b: Xét ΔADE có AD=AE

nên ΔADE cân tại A

c: Xét ΔABC có

BD là đường phân giác

nên AD/DC=AB/BC=AC/BC(1)

Xét ΔABC có 

CE là đường phân giác

nên AE/EB=AC/BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE/EB=AD/DC

hay DE//BC

d: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

góc EBC=góc DCB

=>ΔEBC=ΔDCB

=>BE=DC

=>AE=AD

b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

=>ΔAEI=ΔADI

=>góc EAI=góc DAI

=>AI là phân giác của góc BAC

c: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC

=>A,I,M thẳng hàng

`a,`

Vì `\Delta ABC` cân tại A

`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$

Xét `2\Delta` vuông và `BEC` và `CDB`:

`\text {BC chung}`

$\widehat {B} = \widehat {C}$

`=> \Delta BEC = \Delta CDB (ch-gn)`

`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`

`b,`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AE + BE}\\\text{AC = AD + CD}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{BE = CD}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {AE = AD}`

Xét `2\Delta` vuông `AEI` và ` ADI`:

`\text {AE = AD}`

`\text {AI chung}`

`=> \Delta AEI = \Delta ADI (ch-cgv)`

`->` $\widehat {EAI} = \widehat {DAI} (\text {2 góc tương ứng})$

`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {EAD}$

Mà \(\text{E}\in\text{AB, D}\in\text{AC}\)

`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {BAC}$ `(1)`

`c,`

Vì M là trung điểm của AC

`-> \text {AM là đường trung tuyến của} \Delta ABC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> \text {Ba điểm A, I, M thẳng hàng.}`