Question

cho tam giác abc cân tại a. kẻ bh vuông góc với ac, ce vuông góc với ab ( d thuộc ac và e thuộc ab ). o là giao điểm của bd và ce. 

a) chứng minh tam giác adb = tam giác aec.

b) chứng minh rằng tam giác boc cân.

c) chứng minh rằng ed // bc.

d) gọi m trung điểm của bc. chứng minh em = 1/2 bc

Answer 1

a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Answer 2

b. Ta có : AB = BE + EA

               CA = CD + DA

MÀ : AB=CA ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A ) 

        EA=DA ( ΔADB=ΔAEC)

⇒BE=CD 

XÉT ΔOBE VÀ ΔOCD 

CÓ : \(\widehat{E}=\widehat{D}\) (GT)

BE=CD (CMT)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (ΔADB=ΔAEC)

⇒ΔOBE = ΔOCD (G-C-G)

⇒OB = OC (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

⇒ΔBOC CÂN TẠI O

 

Answer 3

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\)

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2B}\)=180

⇒\(\widehat{2B}=180-\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{B}\)=180-\(\widehat{A}\) :2

TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{E}+\widehat{D}\)=180

⇒\(\widehat{A}+\widehat{2E}\) = 180

⇒\(\widehat{2E}\)=180-\(\widehat{A}\)

⇒\(\widehat{E}\)=180-\(\widehat{A}\):2

⇒ \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

⇒ED // BC