Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn Ao lấy điểm C, vẽ tia Cx vuông góc với AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại D, Trên cung BD lấy điểm M. kẻ tia BM cắt Cx tại E. Giao điểm của AM và Cx là H , tia BH cắt nửa đường tròn (O) ở N. Gọi I là trung điểm của EH

1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2r.Trên nửa đường tròn lấy một điểm M bất kì. Gọi C là đối điểm đối xứng của của B qua M.Tìm quĩ tích của các điểm C. 
2. Cho nửa đường tròn O đường kính AB=2r. Trên nửa đường tròn lấy một điểm M tùy ý. Vẽ tia Ax vuông góc AB. Gọi H,K thể thu từ hình chiếu trên AB,Ax. Khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn O thì trung điểm I của đường thẳng HK chuyển động trên đường nào? 
3. Cho đường tròn O đường kính AB=2r. M là một điểm chuyển động trên đường tròn đó.Gọi G là trọng tâm của tam giác MAB. Tìm quĩ tích của các điểm G.

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy 1 điểm M (M≠K,B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM. Kẻ dây BP song song với KM. Q là giao điểm của AP với BM, E là giao điểm của BP với AM

1, CM PQME là tứ giác nội tiếp

2. CM ΔAKN = Δ BKM và AM.BE=AN.AQ

3. Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ 2 của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP. CM khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.

Mê Linh 2021
Bài 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN= BM, Kẻ dây BP // KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM.
1) Chứng minh rằng: P; Q: M; E cùng thuộc 1 đường tròn
2) Chứng minh: ΔAKN=ΔBKM.ΔAKN=ΔBKM.
3) Chứng minh: AM.BE = AN.AQ

cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn,kẻ tiếp tuyên Bx với đường tròn (O). Điểm M di động trên tia Bx (M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại điểm n (N khác A).kẻ OF⊥AN tại E

a) CM các điểm E,O,B,M cùng thuộc một đường tròn

b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt MB tại D . CM KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)

c) Gọi H là giao điểm của AB và D, kẻ OF⊥AB (F∈DK) .CM \(\dfrac{BD}{DF}+\dfrac{DF}{HF}=1\)

giúp mik giải bài này vs mik đag cần gấp