Question

cho nửa đường tròn o bán kính r đường kính AB, B thuộc nửa đường tròn. trên dây BM lấy N, tia AN cắt nửa đường (o) tại  P, tia AM cắt PB tại Q
a)CM 4 điểm M,N,P,Q thuộc 1 đường tròn
b) CM tg MAB đồng dạng tg MNQ
c)MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tg MNQ
d) dựng hbh ANBC, CM QB=QC.sinQPM

Answer 1

a: góc AMB=góc APB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc QMN+góc QPN=180 độ

=>QMNP là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔQBA có

AP,BM là đường cao

AP cắt BM tại N

=>N là trực tâm

=>QN vuông góc AB tại E

Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMNQ vuông tại M có

góc MAB=góc MNQ(=góc ENB)

=>ΔMAB đồng dạng với ΔMNQ

c: Gọi F là trung điểm của QN

=>F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔMNQ
góc FMO=góc FMN+góc OMN

=góc FNM+góc OBN

=góc OBN+góc ENB=90 độ

=>MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMNQ