Câu hỏi của ka ding - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Em xem lbaif ở link này nhé!

câu hỏi của mình cũng giống bạn nha

Vì cả a,b,c và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) cũng viết dc dưới dạng phân số nhé

Do hai tam giác có độ dài 3 cạnh là a,b,c và a',b',c' nên ta có tỷ lệ sau 

\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

Đặt \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=k\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=k.a'\\b=k.b'\\c=k.c'\end{cases}}\)

Ta có : \(\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{ka'.a'}+\sqrt{kb'.b'}+\sqrt{kc'.c'}\)

                                                   \(=a'.\sqrt{k}+b'.\sqrt{k}+c'.\sqrt{k}=\sqrt{k}.\left(a'+b'+c'\right)\)

Ta lại có : \(\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}=\sqrt{k.\left(a'+b'+c'\right)\left(a'+b'+c'\right)}=\sqrt{k}.\left(a'+b'+c'\right)\)

Vậy ...... 

Nguyễn Huy Tú Akai Haruma

Đặt x=\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow x-\sqrt{a}=\sqrt{b}+\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\left(x^2+a-b-c\right)-2x\sqrt{a}=2\sqrt{bc}\)

\(\Rightarrow\left(x^2+a-b-c\right)^2+4ax^2-4x\left(x^2+a-b-c\right)\sqrt{a}=4bc\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}=\dfrac{\left[\left(x^2+a-b-c\right)+4ax^2-4bc\right]}{\left[4x\left(x^2+a-b-c\right)\right]}\)\(\in Q\)

Vậy \(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\) là các số hữu tỷ

Đề thiếu.