a) Ta có : \(M=a\left(a+2\right)-a\left(a-5\right)-7\)

\(=a\left[\left(a+2\right)-\left(a-5\right)\right]-7\)

\(=a\left(a+2-a+5\right)-7\)

\(=7a-7\)

Vì 7a ⋮ 7 và -7 ⋮ 7 \(\Rightarrow\) 7a - 7 ⋮ 7 \(\Rightarrow\) M ⋮ 7

b)

+) Nếu a là số chẵn

\(\Rightarrow\) a - 2 và a + 2 là số chẵn

\(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)\) và \(\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn

\(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn (1)

+) Nếu a là số lẻ

\(\Rightarrow\) a - 3 và a + 3 là số chẵn

\(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)\) và \(\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn

\(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) là số chẵn (2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\) luôn chẵn

a) đặt a ra ngoài rút gọn cái trong

b)pt r` xét

đăng thể hiện mình giỏi hả nhóc, lô ga rít lớp 9 đã hc à, 

ối giồi ôi lun, lo ga rít lớp mấy cx ko bít, bv:

a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)

\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)

b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)

\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)

\(=24n+10⋮2\)

d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)

1) Đặt n+1 = k^2

2n + 1 = m^2

Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ 

Đặt m = 2t+1

=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2

=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1

=> n = 2t(t+1)

=> n là số chẵn

=> n+1 là số lẻ

=> k lẻ 

+) Vì k^2 = n+1

=> n = (k-1)(k+1)

Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (k+1)(k-1) chia hết cho * 

=> n chia hết cho 8

+) k^2 + m^2 = 3a + 2

=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1

=> m^2 - k^2 chia hết cho 3

m^2 - k^2 = a

=> a chia hết cho 3

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> a chia hết cho 24

ấy nhầm, là n chứ không phải a nha :))

Bạn tự tách hđt nhé! Gõ mỏi tay :v~

\(\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(y+z-2z\right)^2\)

⇔ \(y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2+x^2-2xy+y^2=\)\(6(z^2-yz-xz+y^2-xy+x^2)\)

⇔ \(2\left(x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy\right)\)=\(6(z^2-yz-xz+y^2-xy+x^2)\)

⇔ \(x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy\) = \(3(z^2-yz-xz+y^2-xy+x^2)\)

⇔ \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)

⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\forall x;y;z\)

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)

⇒ \(x=y=z\)

j lắm thế :)))

Bài 2 : ~ bài 1 ngán quá =)))

a, Có

\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\forall x;y\)

Do đó không tồn tại x , y tm \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3=0\)

b, \(x^2+4y^2+z^2-2x-6x+6y+15=0\)

Câu này đề sai :v bài ngta không cho 2 lần x vậy đâu bạn :)))

Llklkksd

2/ Ta có : 4x - 3 \(⋮\) x - 2

<=> 4x - 8 + 5  \(⋮\) x - 2

<=> 4(x - 2) + 5  \(⋮\) x - 2

<=> 5 \(⋮\)x - 2 

=> x - 2 thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}

Ta có bảng : 

\(\dfrac{2}{3}A=\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-...+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2019}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2020}\)

=>\(\dfrac{5}{3}A=1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2020}=1-\dfrac{2^{2020}}{3^{2020}}=\dfrac{3^{2020}-2^{2020}}{3^{2020}}\)

=>\(A=\dfrac{3^{2020}-2^{2020}}{3^{2020}}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{3^{2020}-2^{2020}}{5\cdot3^{2019}}\) ko là số nguyên