Question

Ae giúp tôi với:

Cho A=\(1-\dfrac{2}{3}+\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+...+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2018}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2019}\)

Chứng tỏ A không thuộc tập hợp Z( tập hợp số nguyên).

Thank all !

Answer 1

\(\dfrac{2}{3}A=\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-...+\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2019}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2020}\)

=>\(\dfrac{5}{3}A=1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2020}=1-\dfrac{2^{2020}}{3^{2020}}=\dfrac{3^{2020}-2^{2020}}{3^{2020}}\)

=>\(A=\dfrac{3^{2020}-2^{2020}}{3^{2020}}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{3^{2020}-2^{2020}}{5\cdot3^{2019}}\) ko là số nguyên