I DON NO

a/b = c/d

=> a = bk và c = dk

thay vào ta có : 

(bk + 2dk)(b+d) = (bk+dk)(b+2d)

=> k(b+2d)(b+d) = k(b+d)(b+2d)

xong rồi nha

K bt thì k cần phải nói 

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{a+2c}{b+2d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a+2c}{b+2d}\)

\(\Rightarrow\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\) (!)

Thay (!) vào đề bài:

VT = \(c\left(k+2\right).d\left(k+1\right)\left(1\right)\)

\(VP=c\left(k+1\right).d\left(k+2\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP\)

hay \(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\).

\(\left(a-2c\right)\left(b+2d\right)=\left(b-2d\right)\left(a+2c\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+2ad-2bc-4cd=ab+2bc-2ad-4cd\)

\(\Leftrightarrow2ad+2ad=2bc+2bc\Leftrightarrow4ab=4bc\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d},\left(a,b,c,d\ne0\right)\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (1)

\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)

\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a-2b\right)^2}{\left(c-2d\right)^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)(vì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\))

\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-2b\right)^2}{\left(c-2d\right)^2}\left(đpcm\right)\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\\ =>\orbr{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(Taco:\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\)

\(=>\left(bk+2dk\right).\left(b+d\right)=\left(bk+dk\right).\left(b+2d\right)\)

\(=>\frac{bk+2dk}{bk+dk}=\frac{b+2d}{b+d}\)

\(=>\frac{k.\left(b+2d\right)}{k.\left(b+d\right)}=\frac{b+2d}{b+d}\)

\(=>\frac{b+2d}{b+d}=\frac{b+2d}{b+d}\)(ĐPCM)

, Chờ tí mk làm câu b

        Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\implies\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\left(1\right)\)                                                                                                                                            \(\implies\)   \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

Từ (1);(2)\(​​​\implies\) \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)  

                 \(\implies\) \(\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(b+2d\right).\left(a+c\right)\)

P/S : ko chắc 

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a^{1005}+b^{1005}}{c^{1005}+d^{1005}}=\frac{\left(a+b\right)^{1005}}{\left(c+d\right)^{1005}}\)(ĐPCM)

Đánh máy ẩu v :D

thôi ko cần nx đâu,mình làm được rồi,cảm ơn các bạn nha!!!