Những câu hỏi liên quan
Cá cầm phóng lợn Top 1
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
20 tháng 9 2023 lúc 20:35

Đề bài yêu cầu gì vậy em.

Bình luận (0)
Nguyễn Bá Hào
Xem chi tiết
Trí Tiên亗
6 tháng 3 2020 lúc 21:23

Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

Áp dụng vào bài toán có :

\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)

Áp dụng BĐT Svacxo ta có :

\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)\(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)\(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)

Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)

P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Bá Hào
7 tháng 3 2020 lúc 9:42

thanks bạn mình hiểu sương sương rồi:))

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Hà
Xem chi tiết
Dương Lê Võ Đăng
Xem chi tiết
Hồng Nhan
4 tháng 9 2021 lúc 1:19

undefined

Bình luận (0)
Nguyen Viet Khanh
22 tháng 11 2021 lúc 20:10

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
7 tháng 12 2019 lúc 13:53

Bình luận (0)
Lê Trần Nam Khánh
Xem chi tiết
Akai Haruma
16 tháng 9 2023 lúc 23:31

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$A\geq \frac{9}{x+2+y+2+z+2}=\frac{9}{x+y+z+6}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow 9\geq (x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\leq 3$

$\Rightarrow A\geq \frac{9}{x+y+z+6}\geq \frac{9}{3+6}=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

Bình luận (0)
Uyên Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 1 2021 lúc 10:17

Sửa đề: \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\)

Ta có: x+y+z=1

nên \(\left(x+y+z\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+1=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

mà 3>0

nên \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)

Thay x=-y vào biểu thức \(x+y+z=1\), ta được:

\(-y+y+z=1\)

hay z=1

Thay x=-y và z=1 vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=1\), ta được:

\(\left(-y\right)^2+y^2+1=1\)

\(\Leftrightarrow y^2+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2=0\)

hay y=0

Vì x=-y

và y=0

nên x=0

Thay x=0; y=0 và z=1 vào biểu thức \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\), ta được:

\(P=0^{2008}+0^{2009}+1^{2010}=1\)

Vậy: P=1

Bình luận (1)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
24 tháng 9 2019 lúc 9:23

a) Tìm được A = (x- y)(x + 5y).

Thay x = 4 và y = -4 vào A tìm được A = -128.

b) Tìm được B = 9 ( x   - 1 ) 2 .

Thay x = - 4 vào B tìm được B = 81 4 .  

c) Tìm được C = (x - y)(y - z)(x - z).

Thay x = 6,y = 5 và z = 4 vào C tìm được C = 2.

d) Thay 10 = x +1 vào D và biến đổi ta được D = -1.

Bình luận (0)
Thuy Nguyen
Xem chi tiết
Akai Haruma
5 tháng 7 2021 lúc 9:21

Lời giải:

Vì $0\leq x,y,z\leq 1$ nên:
$x(x-1)(y-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2y\geq x^2+xy-x$

Tương tự và cộng theo vế:

$x^2y+y^2z^2+z^2x+1\geq x^2+y^2+z^2+(xy+yz+xz)-(x+y+z)+1(*)$

Lại có:

$(x-1)(y-1)(z-1)\leq 0$

$\Leftrightarrow xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1\leq 0$

$\Leftrightarrow xy+yz+xz-(x+y+z)\geq xyz-1\geq -1$ do $xyz\geq 0(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow x^2y+y^2z+z^2x+1\geq x^2+y^2+z^2$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(0,1,1); (0,0,1)$ và hoán vị.

 

Bình luận (0)