cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB =2R và K là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( K khác A và B). kẻ hai tiếp tuyến Ax và By tại M với nửa đường tròn . Qua K kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại M và H.           a/cm: MH=AM+BH và AK//OH                                                                           b/ cm: AM.BH=R²                                                                                          c / đường thẳng AB và MH cắt nhau tại E.cm:ME.HK=MK.HE

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. Gọi D là điểm bất kì trên nửa đường tròn (D khác A và B). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt Ax và By lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh: MN = AM + BN

b) Chứng minh tam giác MON vuông tại O, từ đó suy ra AM.BN = R2.

c) Chứng minh đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB tại O.

d) AN và BM cắt nhau tại Q, DQ cắt AB tại H.

Chứng minh DQ vuông góc với AB và DQ = QH

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính ab chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a) CMR: CD = AC + BD và góc COD vuông

b) CMR: \(AC.BD=R^2\)

c) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F, chứng minh EF = R

Bài 4. (2đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến

          Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp

                 tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

            a. Chứng minh rằng :Tứ  giác AOMC nội tiếp.

            b. KhiBAM= 60⁰. Chứng tỏ BDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn

            chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R.