a, xét tam giác DCB và tam giác EBC có : BC chung

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

^CDB = ^BEC = 90

=> tam giác DCB = tam giác EBC (ch-gn)

=> BD = CE (đn)

b, tam giác DCB = tam giác EBC (câu a)

=> ^OCB = ^OBC (đn)

=> tam giác OBC cân tại O (đn)

=> OB = OC

xét tam giác ODC và tam giác OEB có : ^DOC = ^EOB (đối đỉnh)

^ODC = ^OEB = 90

=> Tam giác ODC = tam giác OEB (ch-gn)

c, 

tam giác DCB = tam giác EBC (câu a)

=> ^OCB = ^OBC (đn)

^ABC = ^ACB (câu a)

^DCO + ^OCB = ^ACB

^EBO + ^OBC = ^ABC

=> ^DCO = ^EBO 

xét tam giác ACO và tam giác ABO có : AB = AC (gt)

OC = OB (câu b)

=> tam giác ACO = tam giác ABO (c-g-c)

=> ^CAO = ^BAO mà AO nằm giữa AB và AC 

=> AO là pg của ^BAC (đn)

a,

xét tam giác abd và tam giác ace có

ab=ac(gt)

góc adb=góc aec=90 độ(gt)

góc a chung

=>tam giác abd= tam giác ace(cgc)

=>bd=ce(2 cạnh tg ứng)

từ cma ta có : tam giác abd=tam giác ace

=>ad=ae(2canhj tg ứng)

lại có ab=ac(gt)

=>ab-ad=ac-ae

=>bd=ec

xét tam giác oeb và tam giác odc có

be=cd(cmt)

góc eob=góc doc(đối đỉnh)

góc oeb=góc odc=90độ(gt)

=>tam giác oeb = tam giác odc có

từ cmb ta có tam giác oeb=tam giác oec

=>ob=oc(2 cạnh tg ứng)

xét tam giác abo và tam giác ac có

ab=ac(gt)

ob=oc(cmt)

ao chung

=>tam giác abo = tam giác ac(ccc)

=>góc bao=góc cao(2 góc tg ứng)

=>ao là p/g của tam giác abc

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà AE=AD và AB=AC

nên EB=DC

Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

Do đó: ΔOEB=ΔODC

c: ΔOEB=ΔODC

=>OB=OC

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

d: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH làđường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc BAC

mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)

và AO,AH có điểm chung là A

nên A,O,H thẳng hàng

a)Xét ΔADB và ΔAEC có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
AB=AC(gt)

\(\widehat{A}\) : góc chung

=> ΔADB=ΔAEC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD=CE

b) Vì ΔADB=ΔAEC(cmt)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};AD=AE\)

Có: AB=AE+BE

AC=AD+DC

Mà: AB=AC(gt); AE=AD(cmt)

=>BE=DC

Xét ΔOEB và ΔODC có:

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\)

BE=DC(cmt)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)

=> ΔOEB=ΔODC(g.c.g)

c) Vì: ΔOEB=ΔODC (cmt)

=> OB=OC

Xét ΔAOB và ΔAOC có:

AB=AC(gt)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(cmt\right)\)

OB=OC(cmt)

=> ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)

=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)

=> AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\)

A) \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

XÉT \(\Delta BDA\)VUÔNG TẠI D VÀ\(\Delta CEA\)VUÔNG TẠI E CÓ

       \(BA=CA\left(GT\right)\)

  \(\widehat{A}\)LÀ GÓC CHUNG

=>\(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )

=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )

B)  VÌ \(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)(CMT)

=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)HAY \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG ) 

MÀ \(BE+EA=AB\)

    \(CD+DA=AC\)

MÀ AB = AC (CMT);  DA = EA (CMT)

=> BE = CD

XÉT \(\Delta OEB\)VÀ\(\Delta ODC\)CÓ

\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}=90^o\)

\(EB=DC\left(CMT\right)\)

 \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

=>\(\Delta OEB\)=\(\Delta ODC\)(G-C-G)

C) VÌ  \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(CMT\right)\)

=> OE = OD

XÉT \(\Delta AEO\)VÀ\(\Delta ADO\)CÓ

\(AE=AD\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\)

OE = OD (CMT)

=>\(\Delta AEO\)=\(\Delta ADO\)(C-G-C)

=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG

MÀ AO ẰM GIỮA AE VÀ AD

=> AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{EAD}\)

HAY  AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)

(HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA)

A) CÂN TẠI A

⇒{AB=ACˆB=ˆC⇒\hept{AB=ACB^=C^

XÉT VUÔNG TẠI D VÀVUÔNG TẠI E CÓ

  ˆAA^LÀ GÓC CHUNG

=>=( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )

=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )

B)  VÌ =(CMT)

=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); ˆABD=ˆACEABD^=ACE^HAY ˆEBO=ˆDCOEBO^=DCO^( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG ) 

MÀ 

MÀ AB = AC (CMT);  DA = EA (CMT)

=> BE = CD

XÉT VÀCÓ

ˆBEO=ˆCDO=90oBEO^=CDO^=90o

 ˆEBO=ˆDCOEBO^=DCO^

=>=(G-C-G)

xét Δ ABC có AB=AC(gt)

=> ΔABC cân tại A 

Xét tam giác vuông BDC và tam giác vuông CEB có

BC cạnh chung

góc BCD = góc CBE ( Δ ABC cân cmt)

=> Δ BDC= ΔCEB ( chgn)

=> BD=CE (cctư)

b) ta có Δ BDC= ΔCEB (cmt)

=> EB=DC (cctư)

mặt khác ta có

góc DOC + góc OCD =90^{o (1)}

góc EOB + góc OBE = 90^o (2)

mà góc DOC = góc EOB (đđ) (3)

(1),(2)&(3) => góc DCO = góc EBO

Xét Δ vuông OEB  và Δ vuông ODC có

EB=DC(cmt)

góc DCO = góc EBO

=> Δ OEB = Δ ODC ( cgvgnk)

C) Xét tam giác ABC có

BD cắt CE tại O

mà BD là đường cao 

CE là đường cao

=> O là trực tâm của Δ ABC

=> AO là đường cao của Δ ABC từ góc A tới cạnh BC

Xét tam giác cân ABC có

AO là đường cao 

=> cũng vừa là đường phân giác góc BCA (tính chất tam giác cân)

ĐPCM

chgn là gì bạn

chcvnk là gì

bạn viết tắt quá mk không hiểu