Cho tam giác ABC đuờng cao AH. Vẽ đ tròn đ kính AH cắt AB, AC ll ở M,N. Cm tứ giác BMNC nội tiếp
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và I là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O đươngg kính AH cắt AB, AC tại M, N
CM:AB*AM=AC*AN
CM tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp
Gọi D là giao của AI, MN. CM:1/AD=1/BH+1/CH
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC= 8cm, vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, AC tại F. C/m tứ giác BEFC nội tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC có AB AC , hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M .1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này.2) Chứng minh : .3) Đường cao AH của tam giác ABC cắt CM tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AH.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính BC có AB > AC , hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M .
1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này.
2) Chứng minh : 
.
3) Đường cao AH của tam giác ABC cắt CM tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AH.
Cho tam giác ABC vuông ở A và dường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn này cắt AB ở E, cắt AC ở F.
a) cm: E, O ,F thẳng hàng
b) tiếp tuyến với đường tròn vẽ từ E , F cắt BC theo thứ tự M, N. Xét xem tam giác MON có đặc điểm gì?
c) cho AB= 8, AC=14. Tính S tứ giác MEFN
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), có đường cao AH và O là trung điểm của cạnh BC.Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC thứ tự tại M và N.OA và MN cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
b) \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}\)
c) Cho AB=3 và AC=4.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.
Cho tam giác ABC có AB > AC, đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính AH cắt AB ở D và cắt AC ở E.
a) C/m: Tứ giác BDEC nội tiếp.
b) ED cắt BC tại S. C/m : \(SH^2=SB.SC\)
a) Vì ADHE nội tiếp \(\Rightarrow\angle AED=\angle AHD=90-\angle BHD=\angle DBH\)
\(\Rightarrow BDEC\) nội tiếp
b) Xét \(\Delta SCE\) và \(\Delta SDB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SCE=\angle SDB\\\angle DSBchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta SCE\sim\Delta SDB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SE}{SC}=\dfrac{SB}{SD}\Rightarrow SE.SD=SB.SC\left(1\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SH\bot HO\\H\in\left(O\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\) SH là tiếp tuyến của (O)
Xét \(\Delta SHE\) và \(\Delta SDH:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SHE=\angle SDH\\\angle DSHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta SHE\sim\Delta SDH\Rightarrow\dfrac{SH}{SE}=\dfrac{SD}{SH}\Rightarrow SE.SD=SH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow SH^2=SB.SC\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1 . Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OAa) chứng minh AM.ABAN.AC và tứ giác BMNC nội tiếpb) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHOc) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC 90°2 . Cho tam giác ABC nhọn, BC AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.a) Chứng minh: AD vuông góc BCb) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc ED...
Đọc tiếp
1 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OA
a) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp
b) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHO
c) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°
2 .
Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: AD vuông góc BC
b) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc EDF
c) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, BM cắt (O) tại K. Chứng minh: KC đi qua trung điểm của HF
ối chồi em mới lớp 7 thôi
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (P), (Q) theo thứ tự là đường tròn nội tiếp hai tam giác AHB và AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của hai đường tròn (P) và (Q), nó cắt AB, AH, AC theo thứ tự ở M, K, N. Chứng minh rằng:a) Các tam giác HPQ và ABC đồng dạng.b) KP // AB, KQ // AC.c) BMNC là tứ giác nội tiếp.d) Năm điểm A, M, P, Q, N thuộc cùng một đường tròn.e) Tam giác AED vuông cân (D, E theo thứ tự là giao điểm của PQ với AB, AC).
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (P), (Q) theo thứ tự là đường tròn nội tiếp hai tam giác AHB và AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của hai đường tròn (P) và (Q), nó cắt AB, AH, AC theo thứ tự ở M, K, N. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác HPQ và ABC đồng dạng.
b) KP // AB, KQ // AC.
c) BMNC là tứ giác nội tiếp.
d) Năm điểm A, M, P, Q, N thuộc cùng một đường tròn.
e) Tam giác AED vuông cân (D, E theo thứ tự là giao điểm của PQ với AB, AC).
Tự vẽ hình lấy chứ hình nó khó vẽ trên này lắm thông cảm
a) P và Q là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác đồng dạng AHB và CHA nên
\(\frac{HP}{HQ}=\frac{AB}{AC}\)nên \(\Delta HPQ~\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
b) Từ câu a suy ra \(\widehat{HPQ}=\widehat{C}\)mà \(\widehat{C}=\widehat{A_1}\)
Nên \(\widehat{HPQ}=\widehat{A_1}\)( 1 )
Tứ giác HPKQ có \(\widehat{PHQ}=\widehat{PKQ}=90^o\)nên là tứ giác nội tiếp, suy ra \(\widehat{HPQ}=\widehat{HKP}\)( 2 )
Từ (1) VÀ (2) suy ra \(\widehat{A_1}=\widehat{HKP}\)do đó KP // AB. Chứng minh tương tự, KQ // AC.
c) Ta có : \(\widehat{C}=\widehat{HKP}=\widehat{MKP}\)tự chứng minh \(\widehat{MKP}=\widehat{M_1}\)(sử dụng kết quả ở câu b).
d) Ta có : \(\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\left(=\widehat{C}\right)\)nên KM = KA. Tương tự KP =KA. Do đó năm điểm A, M, P, Q, N thuộc đường tròn (K; KA).
e) Từ câu a suy ra \(\widehat{HQP}=\widehat{C}\)nên HQEC là tứ giác nội tiếp, do đó \(\widehat{QEA}=\widehat{QHC}=45^o\)
Tam giác ADE có : \(\widehat{E}=45^o\)
\(\Rightarrow\) ADE là tam giác vuông cân.
Đúng 0
Bình luận (0)
à câu cuối còn một cách nữa :)
Chứng minh \(BP\perp AQ\)tương tự ta cũng chứng minh \(CQ\perp AP\)
\(\Rightarrow\)\(AO\perp PQ\)(O là giao điểm của BP và CQ). Tam giác ADE có AO là tia phân giác góc A và \(AO\perp DE\)
\(\Rightarrow\)Tam giác AED vuông cân ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( ABAC). Vẽ đường cao AH, đường cao AH, đường tròn đường kính HB cắt AB tại D và đường tròn đường kính HC cắt AC tại E.a. CMR: tứ giác ADHE nội tiếpb. Gọi I là giao điển của DE và BC. CMR: IH^2 ID. IEc. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với đường tròn đường kính HB và đtron đường kính HC. CMR: giao điểm của BM và CN nằm trên AH
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC). Vẽ đường cao AH, đường cao AH, đường tròn đường kính HB cắt AB tại D và đường tròn đường kính HC cắt AC tại E.
a. CMR: tứ giác ADHE nội tiếp
b. Gọi I là giao điển của DE và BC. CMR: IH^2= ID. IE
c. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với đường tròn đường kính HB và đtron đường kính HC. CMR: giao điểm của BM và CN nằm trên AH