a: AC-BC<AB<AC+BC

=>5<AB<8

mà AB>6

nên AB=7cm

b: AB-AC<BC<AB+AC

=>2<BC<14

mà BC<4

nên BC=3cm

a. ta có: AD là phân giác góc A

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BC-DC}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{DC}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}=\dfrac{5}{DC}\)

\(\Leftrightarrow7DC=20\Leftrightarrow DC=\dfrac{20}{7}\)

\(DB=BC-DC=5-\dfrac{20}{7}=\dfrac{15}{7}\)

b. ta có:\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Leftrightarrow5AH=12\Leftrightarrow AH=\dfrac{12}{5}\)

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH:

\(\Rightarrow BH=\sqrt{3^2-\left(\dfrac{12}{5}\right)^2}=\dfrac{9}{5}\)

HD=BD - BH = \(\dfrac{15}{7}-\dfrac{9}{5}=\dfrac{8}{5}\)

\(S_{ADH}=\dfrac{1}{2}.AH.HD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{12}{5}.\dfrac{8}{5}=\dfrac{48}{25}cm^2\)

c. tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

Ta có:

\(\dfrac{AB}{DE}=2;\dfrac{AC}{DF}=2;\dfrac{BC}{EF}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{DE}=2;\dfrac{4}{DF}=2;\dfrac{5}{EF}=2\)

\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{3}{2};DF=\dfrac{4}{2};EF=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow C_{DEF}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

ta có  : ΔABC~ΔDEF (gt) 
=>\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{\text{EF}}=k\)
=> DE = 3:2= 1,5 (cm) 
     DF = 4:2 = 2  (cm) 
     BC = 5:2 = 2,5 (cm ) 
=> Chu vi tam giác DEF = DE+DF+BC = 1,5+2+2,5 = 6(CM)

Cm: a) Ta có: BA = BD => t/giác ABD là t/giác cân tại B

=> góc BAD = góc ADB = (180⁰ - góc B)/2 = (180⁰ - 60⁰)/2 = 120⁰/2 = 60⁰

Do góc B = góc BAD = góc ADB = 60⁰

=> T/giác ABD là t/giác đều

b) Xét t/giác ABH và t/giác ADH

có AB = AC (vì t/giác ABD là t/giác đều)

  BH = DH (gt)

  AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ADH (c.c.c)

=> góc AHB = góc AHD (hai góc tương ứng)

Mà góc AHB + góc AHD = 180⁰ (kề bù)

hay 2. góc AHB = 180⁰

=> góc  AHB = 180⁰ : 2 = 90⁰

=> AH \(\perp\)BD

c) Ta có: T/giác ABD là t/giác đều => AB = AD = BD

Mà BH = HD = BD/2 = 2/2 = 1

Xét t/giác ABH vuông tại H(áp dụng định lí Pi-ta-go)

Ta có: AB² = AH² + BH² 

=> AH² = AB² - BH² = 2² - 1² = 4 - 1 = 3

Ta lại có: BH + HC = BC
=> HC = BC - BH = 5 - 1 = 4 

Xét t/giác AHC vuông tại H (áp dụng định lí Pi - ta - go)

Ta có: AC² = AH² + HC² = 3 + 4² = 3 + 16 = 19

=> AC = \(\sqrt{19}\)

d) Xét t/giác ABC

Ta có: AB² + AC² = 2² + \(\sqrt{19}^2\)= 4 + 19 = 23

         BC² = 5² = 25

=> AB²  + AC² \(\ne\) BC²

=> t/giác ABC ko phải là t/giác vuông

=> góc BAC < 90⁰ (vì 23 < 25)

sao con người phải chết

AB+BC+AC=16

=>2AB+4=16

=>AB=6cm

=>AC=6cm

Vì AB=AC>BC

nên góc B=góc C>góc A

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>BC=5(cm)

b: Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{5}=\dfrac{1.2}{3}=\dfrac{2}{5}\)

=>MN=2(cm)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{5}{7};\dfrac{CD}{4}=\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(BD=\dfrac{5}{7}\cdot3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)

d: \(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(CD=\dfrac{5}{7}\cdot4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: góc BAD+góc EAD=90 độ

góc BDA+góc HAD=90 độ

mà góc BAD=góc BDA

nên góc EAD=góc HAD

=>AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE

góc HAD=góc EAD

AD chung

=>ΔAHD=ΔAED

=>góc AED=góc AHD=90 độ

=>DE vuông góc AC

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2.AB.AC}=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2.5.8}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\widehat{A}=60^o\\ cosB=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}=\dfrac{5^2+7^2-8^2}{2.5.7}=\dfrac{1}{7}\\ \Rightarrow\widehat{B}=81^o47'\\ cosC=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{2.AC.BC}=\dfrac{8^2+7^2-5^2}{2.8.7}=\dfrac{11}{14}\\ \Rightarrow\widehat{C}=38^o13'\)

\(cosA=\dfrac{5^2+8^2-7^2}{2\cdot5\cdot8}=\dfrac{1}{2}\)

=>góc A=60 độ

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>5/sinC=8/sinB=7/sin60

=>góc C=38 độ; góc B=82 độ