a, Đặt pt trên là (1)

Nhận thấy : x = 0 không là nghiệm của (1)

Với x khác 0 , chia cả 2 vế của (1) cho \(x^2\) ta được :

\(2x^2+3x-1+\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)-1=0\circledast\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{x^2}=4x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=4^2-2\)

\(\Rightarrow\circledast\Leftrightarrow2\left(y^2-2\right)+3y-1=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2+3y-5=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2-2y+5y-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+5\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-5}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\)+ Với \(y=\dfrac{-5}{2}\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{-5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x}=\dfrac{-5x}{2x}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x+4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

+ Với \(y=1\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+1}{x}=\dfrac{x}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=-1+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{3}{4}\)

=> Vô nghiệm

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

a) (2x^4 +4x^3) -(x^3+2x^2 ) +(x^2+2x )+(x+2)

= 2x^3 (x+2)-x^2(x+2)+x(x+2)+(x+2)

=(x+2)(2x^3-x^2+x+1)

x+2=0 -> x=-2

hoặc 2x^3-x^2+x +1 vô no

b)câu b đặt có 1 no là 2 từ đó phân tích ra

kh hiểu bn ơi

`4x=2+xx+1x<=>4x=2+3x<=>4x-3x=2<=>1x=2<=>x=2`

cái bài này tìm nghiệm là ra mà bạn

câu trả lời của thu hương rất hay!

Mình làm được khổ nỗi lại chưa biết nghiệm là gì? @ thu hương có thể giải thích cho minh không

 hiihhi  

a) \(x^4-13x^2+36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\\x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b) \(5x^4+3x^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^2+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)( do \(5x^2+8\ge8>0\))

c: Ta có: \(2x^4+3x^2+2=0\)

Đặt \(a=x^2\)

Phương trình tương đương là: \(2a^2+3a+2=0\)

\(\text{Δ}=3^2-4\cdot2\cdot2=9-16=-7\)

Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy: Phương trình \(2x^4+3x^2+2=0\) vô nghiệm

b) 5x(x-2000)-x+2000=0

\(\Rightarrow5x\left(x-2000\right)-\left(x-2000\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-2000\right)\left(5x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2000=0\\5x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0+2000\\5x=0+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2000\\5x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2000\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

Ai giúp minh làm bài 5 phía trên với

c) Ta có: \(2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

d) Ta có: \(5x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{5}\end{matrix}\right.\)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

\(3x^2-13x+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12x-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\) hoặc \(x=4\)

ĐKXĐ: x khác 4

\(\dfrac{2x^3+5x^2-3x}{x^2-x-12}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^3+6x^2-x^2-3x}{x^2+3x-4x-12}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x^3+6x^2\right)-\left(x^2+3x\right)}{\left(x^2+3x\right)-\left(4x+12\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x^2-x\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-x}{x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(2x-1\right)}{x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=\dfrac{1}{2}\)