a.

Ta có \(\widehat{SAD}=\widehat{ACE}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung AE)

Lại có \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn 

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)=\widehat{ACB}+\widehat{CAE}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{SAB}\) (cùng chắn cung AB) và \(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\) (do AE là phân giác \(\widehat{BAC}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{SAB}+\widehat{BAE}=\widehat{SAD}\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại S

\(\Rightarrow SA=SD\)

b.

Xét hai tam giác SAB và SCA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ASB}\text{ chung}\\\widehat{SAB}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta SAB\sim\Delta SCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)

Theo câu a ta có \(SA=SD\)

\(\Rightarrow SD^2=SB.SC\)

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

+  là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

+  lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung 

Từ (1); (2) và (3) suy ra 

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD.

Tia phân giác AD cắt (O) tại E.

+  là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

+  là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE

+  lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung 

Từ (1); (2) và (3) suy ra 

⇒ ΔSAD cân tại S

⇒ SA = SD.

Kiến thức áp dụng

+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

keo dai AD cắt (O) tại E

=> góc SAE= góc SDA

=> tam giác SAD cân tai S

=>SA=SD

Gọi giao của AD và (O) là E

\(\widehat{ADS}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}}{2}\)(Vì cung BE=cung CE)

\(\widehat{SAD}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}}{2}\)

Do đó: góc SDA=góc SAD

=>ΔSDA cân tại S

=>SA=SD

Lấy hình của Bastkoo.

Lời giải: