Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^o\), điểm E nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}=15^o\). Tính góc BEA
Cho \(\Delta ABC\) cân tại B , có \(\widehat{ABC}=80^o\) . Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{IAC}=10^o\) và \(\widehat{ICA}=30^o\) . Tính số đo \(\widehat{AIB}\) .
Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
=> góc BAI = 50o - 10o = 40o
góc BCI = 50o - 30o = 20o
=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)
\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)
1.Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{A}\)=800.Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{DBC}=10^0;\widehat{DCB}=30^0.\)Tính \(\widehat{BAD}\)?
2.Cho \(\Delta ABC\)cân đỉnh A có \(\widehat{A}=40^0\).Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{CBx}=10^0\).Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD=BA.Tính \(\widehat{BDC}\)?
3.Cho\(\Delta ABC\)vuông cân tại A. Lấy điểm E nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}=15^0.\)Tính \(\widehat{BEA}\)?
4.Cho \(\Delta ABC\)có\(BH\perp AC\left(H\in AC\right),BH=\frac{1}{2}AC\)và \(\widehat{BAC}=75^0.\)Chứng minh rằng :\(\Delta ABC\)cân tại C.
Vẽ hình + lời giải nhé.1 tiếng nữa là phải làm xong.Ai nhanh nhất mk cho 1 like.
LƯU Ý: MÌNH KHÔNG BIẾT VẼ HÌNH NÊN BẠN VẼ NHÉ
Bài 1: DỰNG TAM GIÁC ĐỀU MBC ( M;A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)
Xét tam giác MAB và tam giác MAC
MB=MC(tam giác MBC đều)
Chung MA
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác MAB= tam giác MBC => góc BMA= góc CMA
=> góc BMA=30 độ
Xét tam giác BMA và tam giác BCD
góc BMA=BCD(=30)
BM=BC(tam giác MBC đều)
goc MBA=CBD(=10) (CHỖ NÀY BẠN KHÔNG HIỂU HỎI MK NHÉ )
=> tam giac BMA=BCD=>AB=DB=> tam giac BAD cân tại B . Lại có DBM=40
=> BAD=(180-40)/2=70
Bài 2: Dựng tam giác đều BCI( I;A cùng phía so với BC)
Xét tam giác BIA và tam giác CIA
AB=AC ( ABC cân tại A)
ABI=ACI(=10)
BI=CI(do BIC đều)
=> tam giác BIA=CIA =>góc BAI=CAI=40/2=20
Tương tự ta chứng minh được tam giác ABI = tam giác DBC(c.g.c) ( NẾU HỎI MK SẼ NHẮN TRONG PHÂN CHAT)
Do đó BAI=BDC hay BDC=20
BẠN TỰ VẼ NHÉ
Bài 3: Dựng tam giác đều BEI ( I,B cùng phía với AE)
Xét tam giác BAI và tam giác CAE:
BA=CA( Tam giác ABC vuông cân)
BAI=EAC(=15)(BẠN KHÔNG HIỂU THÌ NÓI TRONG PHẦN CHAT MÌNH SẼ GIẢI THÍCH )
AI=AE(Tam giac AIE đều)=> tam giac BAI=CAE=>BIA=CEA=150 độ VÀ BI=CE . Lại có CE=EA(do tam giac AEC cân vì có EAC=ECA=15) mà EA=EI( tam giac AEI đều )
Do đó BI=EI=> tam giác BIE cân tại I
Mà goc BIE=360-BIA-AIE hay BIE=360-150-60=150=> IEB=(180-150)/2=15
Đồng thời góc IEA =60( tam giac AIE đều) => BEA=60+15=75
MK CỐ GẮNG LẮM !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
cho tam giác ABC cố B=C=45 độ điểm E nằm trong tam giác sao cho EAC = ECA = 15 độ
Tính BEA
Cho \(\Delta ABC\) cân tại B, có \(\widehat{ABC}\)=800 . Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{IAC}\) =100 và \(\widehat{ICA}\)=300 . Tính số đo \(\widehat{AIB}\)?
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}=60^o\),\(\widehat{C}=45^o\). Trong \(\Delta ABC\)vẽ Bx sao cho \(\widehat{xBC}=15^o\). Đường vuông góc với BA tại A cắt Bx tại I. Tính \(\widehat{ICB}\)
Trên BC lấy điểm H sao cho ^BAH=600
Xét \(\Delta\)ABH: ^ABH=^BAH=600 => \(\Delta\)ABH là tam giác đều
=> AB=AH=BH (1)
Ta có: ^ABI=^ABC-^CBx=600-150=450.
Xét \(\Delta\)BAI: ^BI=900; ^ABI=450 => \(\Delta\)BAI vuông cân tại A => AB=AI (2)
Từ (1);(2) => AH=AI
Tính được ^BAC=1800-600-450=750 => ^HAC=750-^BAH=750-600=150 => ^HAC=150 (3)
Lại có: ^IAC=^BAH-^BAC=900-750=150 (4)
Từ (3) và (4) => ^HAC=^IAC
Xét \(\Delta\)AHC và \(\Delta\)AIC: AH=AI; ^HAC=^IAC; AC chung
=> \(\Delta\)AHC=\(\Delta\)AIC (c.g.c) => ^ACH=^ACI.
Vì ^ACH=450 => ^ACI=450 => ^ACH+^ACI=^ICH=900 hay ^ICB=900
Vậy ^ICB=900.
Chỗ ^IAC=^BAH-^BAC bạn sửa thành ^IAC=^BAI-^BAC nhé. Mình gõ nhầm đấy.
Cho tam giác ABC cân có \(\widehat{A}=108^o\).Điểm M nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{MBC}=12^o,\widehat{MCB}=18^o\).Tính \(\widehat{AMB}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BCA} = {60^o}\) và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho \(\widehat {BAM} = {20^\circ },\widehat {AMC} = {80^\circ }({\rm{H}}.4.26).\) Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.
Ta có:
\(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AMB} + {80^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {100^o}\end{array}\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác:
+) Trong tam giác AMB có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} + \widehat {MAB} + \widehat {AMB} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} + {20^o} + {100^o} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = {60^o}\end{array}\)
+) Trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} + {60^o} + {60^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^o}\end{array}\)
Cho tam giác ABC bất kì.Về phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác ABM,BCN,CAP,ABD sao cho \(\widehat{CAP}=\widehat{CBN}=45^o;\widehat{ACP}=\widehat{BCN}=30^o;\widehat{ABM}=\widehat{BAM}=15^o,\Delta ABD\)đều .CMR \(\Delta\)MNP vuông cân
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\). Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.
a) Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\).
b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho \(\widehat {ADx} = \widehat {ADB}\). Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta AED,AB < AC\).
a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).
Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);
AD chung;
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).