a: XétΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có

AB=AC

AI chung

=>ΔAIB=ΔAIC

b: Xét ΔCIE có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCIE cân tại C

Em vừa nghĩ ra 2 cách làm bằng kiến thức lớp 7, co check giùm em nhé!

Ta có: \(\widehat{CAD}=90^0-\widehat{DAB}\)

và \(\widehat{CDA}=90^0-\widehat{HAD}\)

Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{HAD}\left(gt\right)\Rightarrow AC=DC\)

Tương tự ta có: AB = EB

\(\Rightarrow AB+AC=EB+DC\)

\(=ED+DB+DC=DE+BC\)

\(\Rightarrow DE=AB+AC-BC=3+4-5=2\left(cm\right)\)

Vậy DE = 2 cm

Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A

=> BC\(^2\)=AB\(^2\)+ AC\(^2\)= 3\(^2\)+ 4\(^2\)=  25 => BC = 5 (cm)

Có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{25}{144}\)

=> AH = 2,4  (cm)

Có: \(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=3,2\)(cm)

=> BH = 5 - 3,2 = 1,8 ( cm )

AE là phân giác ^CAH => \(\frac{EC}{EH}=\frac{AC}{AH}=\frac{4}{2,4}\) mà EC + EH = CH = 3,2 

=> EC = 2 ( cm ) ; EH = 1,2 ( cm )

AD là phân giác ^BAH  => \(\frac{DH}{DB}=\frac{AH}{AB}=\frac{2,4}{3}\); mà DH + DB = HB = 1,8 

=> DH = 0,8 ( cm ) ; BD = 1( cm )

Vậy DE = DH + HE = 0,8 + 1,2 = 2 ( cm )

t lười vẽ hình lắm, vô cùng xin lỗi :(

a) Vì ∆ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => HB = HC = 12:2 = 6 

Áp dụng định lí  Py-ta-go cho ∆ AHB, ta được: AH² + BH² = AB² => AB² = 12² + 9² = 225 = 15² => AB = 15 = AC

=> P_ABC = AB + AC + BC = 15 + 15 + 18 = 48

b) Vì BM = CN (gt) ; HB = HC (cmt) => HB + BM = HC + CN => HM = HN => AH là trung tuyến của ∆ AMN (1)

 Lại có: AH ┴ BC hay AH ┴ MN => AH là đường cao của ∆ AMN (2)

Từ (1) và (2) =>∆ AMN cân tại A

c) Xét ∆ BIM và ∆ CKN vuông tại I và K có:

MB = NC (gt) ; ^KNC = ^IMB (∆AMN cân tại A) => ∆ BIM = ∆ CKN ( ch - gn ) => MI = KN

Mà AM = AN (∆AMN cân tại A) => AI = AK => ∆ AIK cân tại A

=> ^AIK = ^AKI = ( 180^o - ^MAN ) : 2 = ^AMN = ^ANM => IK // MN (đồng vị) hay IK // BC

d) Vì IK // MN => ^IKN = ^KCN (slt) ; ^KIB = ^IBM (slt)

    Lại có: ^IBM = ^KCN ( vì ∆BIM=∆CKN ) => ^IKN = ^KIB hay ^OIK = ^OKI => ∆OKI cân tại O => OK = OI

Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:

AI = AK ( ∆AIK cân tại A) ; OK = OI (cmt) ; AO (chung) => ∆ AIO = ∆ AKO ( c-c-c )

=> ^OAI = ^OAK (3)

Vì ∆AMN cân tại A => AH là phân giác của ∆AMN.=> ^HAM = ^HAN hay ^HAI = ^HAK (4)

Từ (3) và (4) => A, O, H thẳng hàng.

Ya, that's it!

Kien thuc nay ai da duoc hoc ma hieu 

crazy girl

a: Xét ΔAEH có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAEH cân tại A

=>AE=AH

b: Xét ΔAHF có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAHF cân tại A

=>AH=AF=AE

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AC chung

AB=AD

=>ΔABC=ΔADC

b: ΔABC=ΔADC

=>góc DCA=góc BCA

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có

CA chung

góc HCA=góc KCA

=>ΔCHA=ΔCKA

=>AH=AK

c: Xét ΔHAM vuông tại H và ΔKAN vuông tại K có

AH=AK

góc HAM=góc KAN

=>ΔHAM=ΔKAN

=>AM=AN và HM=KN

CH+HM=CM

CK+KN=CN

mà CH=CK và HM=KN

nên CM=CN

CM=CN

AM=AN

=>CA là trung trực của MN

=>C,A,I thẳng hàng

a, Xét tam giác vuông MHC có :

\(\widehat{CMH}+\widehat{HCM}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC có:

\(\widehat{HIB}+\widehat{HCM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CMH}=\widehat{HIB}\)

Xét 2 tam giác : KHM và IHB

MH = HB ( gt )

\(\widehat{CMN}=\widehat{HBI}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MKH}=\widehat{HIB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHM=\Delta IHB\)

b, \(\Rightarrow HK=HI\)

Xét 2 tam giác : KHA và IHA

KM = IH ( cm a )

AN chung

\(\widehat{HKA}=\widehat{AIM}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KHA=\Delta IHA\)

\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{HAI}\)

Vậy : AH là tia phân giác góc BAC

a, xet △ vuong mhc co  ∠cmh + ∠hcm = 90 do  xet △ vuong abc co  ∠hbi + ∠hcm = 90 do  suy ra ∠cmh = ∠hbi  xet △ BHI va △ MHK co  ∠CMH = ∠HBI [c/m tr]  HM = BH [gt]  ∠BIH = ∠MKH [=90 do]  ➩ △ BHI = △ MHK [ch-gn]  b, tu a co △bhi = △mhk ➩ ih = kh   xet △aih va △akh co  ah chung  ih = kh [c/m tr]  ∠aih = ∠akh [= 90 do]  ➩ △aih = △kah [ch-cgv]  ➩ ∠iah = ∠kah  ➩ ah la p/g cua ∠bac