1) Ta có: \(x-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

2) Ta có: \(6+\sqrt{x}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

3) Ta có: \(x+3\sqrt{x}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Bài 5: 

a: Ta có: 

b: Ta có: 

c: Ta có: 

=(x−12)2+34>0∀x

Bài 5: 

a: Ta có: \(x^2-8x+17\)

\(=x^2-8x+16+1\)

\(=\left(x-4\right)^2+1>0\forall x\)

b: Ta có: \(4x^2-12x+13\)

\(=4x^2-12x+9+4\)

\(=\left(2x-3\right)^2+4>0\forall x\)

c: Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

Bài 5:

a. $x^2-8x+17=(x^2-8x+16)+1=(x-4)^2+1$

$\geq 0+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

b. $4x^2-12x+13=(4x^2-12x+9)+4$

$=(2x-3)^2+4\geq 0+4>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

c. $x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$

$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

d. 

$x^2-2x+y^2+4y+6=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1$

$\geq (x-1)^2+(y+2)^2+1$

$\geq 0+0+1>0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

My mother's a professional clerk in Clingme company. She's quite strict, but sometimes humorous and kind. She's definitely the best cook in the family, and I ...( like hoặc love ) her.

prettier

older

more handsome

more beautiful

thinner

fatter

Bài 1: 

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

Bài 2: ĐKXĐ luôn là thứ mà phải ghi ngay đầu bài làm để xác định được biểu thức có nghĩa. Tức là em ghi ĐKXĐ: $x+1\geq 0$ đầu tiên.

Sau đó mới giải ra $\sqrt{x+1}=1$

đề như thế này à \(\dfrac{\sqrt{27-3\sqrt{2}+2\sqrt{6}}}{3\sqrt{3}}\)

và bài này luôn quên không viết 
√(√3 +1)^2 + √(1- √3)^2

\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}+1\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}\)

\(5x-6x-9x=-100\)

\(\Rightarrow x\left(5-6-9\right)=-100\)

\(\Rightarrow x.-10=-100\)

\(x=-100:-10\)

\(x=10\)

=> (5-6-9)x=-100

=>-10x=-100

=>x= -100 : -10

=> x = 10

Chúc bạn học giỏi