tam giác abc vuông tại a có m,n lần lượt là trung điểm của ab,bc. tính mn biết ab=12cm, bc =20cm . chứng minh amnc là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC 1) tính MN biết AB = 12 cm, BC = 20 cm 2) chứng minh AMNC là hình thang vuông
1: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=16(cm)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)
2: Xét tứ giác AMNC có MN//AC
nên AMNC là hình thang
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AMNC là hình thang vuông
Bài 1: Cho tam ABC vuông tại A Gọi M, N là lần lượt là trung điểm AB, BC. a) Chứng minh tứ giác AMNC là hình thang vuông b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm AM, CN. Tỉnh đoạn EF biết AB = 5 cm , BC = 13 cm
a/ Ta có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC
⇒ MN là đường trung bình của △ABC ⇒ MN // AC (1)
- AB hay AM ⊥ AC (2)
Từ (1) và (2)
Vậy: Tứ giác AMNC là hình thang vuông (đpcm)
===========
b/ Áp dụng định lí Pytago vào △ABC được: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)
Do MN là đường trung bình của △ABC \(\Rightarrow MN=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
- E là trung điểm AM, F là trung điểm CN ⇒ EF là đường trung bình của hình thang AMNC ⇒ \(EF=\dfrac{MN+AC}{2}=\dfrac{6+12}{2}=9\left(cm\right)\)
Vậy: EF = 9 cm
cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.kẻ AQ vuông góc BC(Q thuộc BC)
a)Biết BC=20cm,tính MN và chứng minh tứ giác MNPB là hình bình hành
b)Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(MN=\dfrac{BC}{2}=10\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BA, BC a) Chứng minh tứ giác AMNC là hình thang vuông. b) Gọi H là điểm đối xứng với N qua M. Chứng minh tứ giác ANBH là hình thoi. c) HC cắt AB tại I. Chứng minh AB = 6MI.
a: Xét ΔBAC co BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>AMNC là hình thang
mà góc MAC=90 độ
nen AMNC là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ANBH có
M là trung điểm chung của AB và NH
NA=NB
nên ANBH là hình thoi
Tam giác ABC vuông tại A;M;N là trung điểm AB,BC
a)CHứng minh AMNC là hình thang vuông
b)Tính MN
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=12cm,BC=13cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC
a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác. Từ đó chứng minh MN vuông với AB
b) Tính độ dài MN
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB(gt)
N là trung điểm BC(gt)
=> MN là đường trung bình
=> MN//AC
Mà AC⊥AB(tam giác ABC vuông tại A)
=> MN⊥AB(từ vuông góc đến song song)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=25\Rightarrow AC=5\left(cm\right)\)
Ta có: MN là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có Ab = 6cm, AC=8cm. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. a) Tính BC,MN b) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang c) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=12cm, AC=16cm. Gọi M,M lần lượt là trung điểm của AB,AC a) Tính độ dài BC, MN b) Vẽ trung tuyến AI của tam giác ABC (I thuộc BC). Chứng minh tứ giác MNCI là hình bình hành c) Gọi D là giao điểm đối xứng của A qua I. Chứng minh tứ giac ABDC là hình chữ nhật d) Gọi K là giao điểm DB và NM. Chứng minh KA=DN
Bài 5. Cho tam giác ABC có AB= 12cm, AC= 16cm, BC= 20cm. Gọi D là trung điểm của BC. Qua D kẻ
đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
a/ Chứng minh tam giác DNC đồng dạng tam giác ABC.
b/ Tính các cạnh của tam giác DNC.
c/ Tính MB, MC
a, Ta có:\(AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\)(cm)
\(BC^2=20^2=400\)(cm)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
Xét Δ DNC và Δ ABC có:
\(\widehat{NDC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{C}\)
⇒Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (g.g)
b, Ta có: BD=DC=1/2.BC=1/2.20=10(cm)
Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (cma)
\(\Rightarrow\dfrac{ND}{AB}=\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{DC}{AC}\Rightarrow\dfrac{ND}{12}=\dfrac{NC}{20}=\dfrac{10}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ND=7,5\left(cm\right)\\NC=12,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c, Xét Δ DBM và Δ ABC có:
Chung \(\widehat{B}\)
\(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
⇒Δ DBM \(\sim\) Δ ABC(g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow\dfrac{MB}{20}=\dfrac{10}{12}\Rightarrow MB=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)
Ta có: MD⊥BC, BD=DC ⇒ ΔBDC cân tại M
\(\Rightarrow MB=MC=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)