1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ 

nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.

làm sao thì tự làm đi

1) Ta có : P và P+14 là số nguyên tố thì P là số lẻ 

nên P+17 là số chẵn suy ra P+17 là hợp số.

HT

Nếu p > 3 

=> Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\inℕ^∗\))

Nếu p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 = 3(k + 7) \(⋮\)3 (loại)

Nếu p = 3k + 2 => p + 40 = 3k + 2 + 40 = 3k + 42 = 3(k + 14) \(⋮\)3 (lọai)

=> p = 3 

đúng rồi

Câu 1: 

a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)

p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)

p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

2.

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

It's not easy to do. 

p là số nguyên tố => p > 1
p=2 => p+20 =22 => mâu thuẫn đề bài
p=3 => p+20=23 ; p+40=43 dều là số nguyên tố => p + 80 = 83 cũng là số nguyên tố
p> 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( p khác 3k vì 3k chia hết cho 3 không nguyên tố )
với p = 3k +1 => p + 20 = 3k + 21 = 3 (k +7) chia hết cho 3 mâu thuẫn đề bài 
với p = 3k +2 => p + 40 = 3k + 42 = 3(k + 14) chia hết cho 3 mâu thuẫn đề bài 
TỪ đó ta có p ; p+20 ; p+40 nguyên tố khi và chi khi p=3 lúc đó p+80 là số nguyên tố

P là số nguyên tố => P>1

xét P là số chẵn :

=> P = 2 mà 2+20=22 là hợp số  

=> Ko thỏa mãn

xét P là số lẻ :

 TH1: P=3 thì P+20=3 ; P+40=43

=> Thỏa mãn

 TH2: P>3 thì P thuộc 1 trong 2 dạng:

 3k+1 và 3k+2 (k thuộc N)

 Nếu P= 3k+1 thì : P+20=(3k+1)+20=3k+21=3(k+7) 

 Vì số  nguyên tố có và chỉ có tích là 1 và chính nó  Mà 3>1;(k+7)>hoặc=7 và >1 nên 3(k+7) là hợp số

=> Ko thỏa mãn

P= 3k+2 thì : P+40=(3k+2)+40=3k+42=3(k+14) Vì số  nguyên tố có và chỉ có tích là 1 và chính nó 

Mà 3>1;(k+14)>hoặc=14 và >1 nên 3(k+14) là hợp số

=> Ko thỏa  mãn

=> P=3

Mà 3+80=83;83 là  một số nguyên tố

=>P+80 là số nguyên tố

Xét các trường hợp:

-Nếu p = 2, khi đó p + 20 = 22 không phải số nguyên tố, loại

-Nếu p = 3 thì p + 20 = 23 ; p + 40 = 43 ; p + 80 = 83 đều là các số nguyên tố.

-Nếu p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

   +) Với p = 3k + 1 thì p + 20 = (3k + 1) + 20 = 3k + 21 = 3k + 3.7 = 3.(k + 7), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố, loại

   +) Với p = 3k + 2 thì p + 40 = (3k + 2) + 40 = 3k + 42 = 3k + 3.14 = 3.(k + 14), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố, loại.

  Vậy suy ra điều phải chứng minh với p = 3