a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(AC^2=AD^2+DC^2\)

=>\(AC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)

b: ΔDAC vuông tại D có DM là đường cao

nên DM^2=MA*MC; DM*AC=DA*DC
=>DM*17=8*15

=>DM=120/17(cm)

c: Xét ΔMAN vuông tại M và ΔMIC vuông tại M có

góc MAN=góc MIC

Do đó: ΔMAN đồng dạng với ΔMIC

=>MA/MI=MN/MC

=>MA*MC=MI*MN=MD^2

a: Xét ΔADC vuông tại D có 

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

hay AC=17(cm)

a.Tam giác ADC vuông tại D :

\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17\)(cm)

b.Xét tam giác ACD vuông tại D

Theo hệ thức lượng ta có:

DM.AC=AD.DC

DM=\(\frac{8\cdot15}{17}=\frac{120}{17}\)(cm)

c.Ta thấy tam giác ANM ~ tam giác INB

mà tam giác INB ~  tam giác ICM

vậy tam giác ANM ~ tam giác ICM

từ đó ta có được 

MN.MI=CM.AM

Mặt khác áp dụng htl trong tam giác ADC ta có: CM.AM=DI²

Vậy MN.MI=DI²

@.@

a,Vì ABCD là hình chữ nhật => BC = AD = 15 cm 

Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABD 

\(BD^2=AB^2+AD^2=64+225=289\Rightarrow BD=17\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{225}=\frac{225+64}{64.225}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{289}{14400}\Leftrightarrow AH^2=\frac{14400}{289}\Leftrightarrow AH=\frac{120}{17}\)

b, Xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HI 

 \(AH^2=IA.AB\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác ABD vuông tại A đường cao AH 

\(AH^2=DH.BH\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra \(IA.AB=DH.BH\)( đpcm )

a ) Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta ADC\) ta có :

\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17cm\)

b ) Ta có : \(\Delta MDA\sim\Delta DCA\) ( tự chứng minh )

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MD}{CD}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\Rightarrow\) \(MD=\dfrac{CD.AD}{AC}=\dfrac{15.8}{17}=7,1cm\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMC vuông tại A, ta được:

\(MC^2=AC^2+AM^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)

hay AC=16(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMC vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền MC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot MC=AM\cdot AC\\AM^2=MD\cdot MC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot20=16\cdot12=192\\MD\cdot20=12^2=144\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}AD=9.6\left(cm\right)\\MD=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: MD+DC=MC(D nằm giữa M và C)

nên DC=MC-MD=20-7,2=12,8(cm)

hay AB=12,8(cm)

Ta có: AD=BC(ABCD là hình chữ nhật)

nên AD=9,6(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(BH\cdot AC=AB\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\cdot16=9.6\cdot12.8=122.88\)

hay BH=7,68(cm)