Cho tam giác ABC, I nằm trong tam giác. Tia AI,IB,IC cắt BC,AB,AC lần lượt tại D,E,F. Qua A kẻ đường tẳng// BC cắt BI tại K, cắt CI tại H.

a) \(\frac{AK}{BD}=\frac{HA}{DC}\)

b)CMR\(\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID}\)

đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC  , (I) cắt AB tại F cắt Bc tại D và cắt AC tại E . Ad cắt (I) tại M . AI cắt EF tại K . chứng minh \(\dfrac{IA^2}{AB\cdot AC}+\dfrac{IB^2}{BC\cdot BA}+\dfrac{IC^2}{CA\cdot CB}=1\)

Cho tam giác abc điểm I nằm trong tam giác. Các đoạn IA, IB, IC cắt BC,CÁ,AB lần lượt tại M,N,P. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BN tại E và CD tại F. Chứng minh rằng \(\dfrac{NA}{NC}+\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{IA}{IM}\)

Cho tam giác ABC, kẻ Cx// AB, E là trung điểm của AB. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại D, cắt Cx tại F. BF \(\cap AB=I\)

a, Cm: IC²= IA . ID

b, Tính \(\dfrac{ID}{IC}=?\)

Cho tam giác ABC một điểm I nằm trong  tam giác , IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC,CA,AB tại M,N,P. Qua A kẻ đường thẳng // với BC đường thẳng này cắt BN tại E , cắt CD tại F .cm NA/NC + PAPB = IA/IM

cho tam giaác ABC điểm E nằm trong tam giác .các tia AE, BE ,CE cắt các cạnh BC, AC,AB theo thứ tự M,N,P. qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia CE tại H và cắt tia BE tại K

chứng minh: AK/BD =AH/DC

b.cm AE/CE+AF/BF=AI/ID

Cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB). Vẽ đường cao AH(H∈BC). Trên tia đối tia BC lấy K sao cho KH=HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng AC tại P. Gọi Q là trung điểm BP. AQ cắt BC tại I. CMR: \(\dfrac{AH}{HB}-\dfrac{BC}{IB}=1\)

Tam giác nhọn ABC có AB=AC. Qua điểm B, vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại D. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại E.

a) Cm AD=AE

b) I là giao điểm của BD và CE. Cm IB=IC

c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chúa điểm A, vẽ tia Bx//CE. Tia AI cắt BC tại H và cắt BX tại F. Cm BD//CF