1. Chứng minh
a,b,c E N
a) (a-b)-(b+c)+(c-a)-(a-b-c)= -(a+b-c)
b) a,b,c E N.Chứng minh
a(b-a)-b(a-b)-b.c luôn âm
2.
Cho P=-a+b-c
Q=a-b+c (a,b,c E Z)
chứng minh P và Q đối nhau
Cho a;b;c e Z biết a.b-a.c+b.c-c2=-1
chứng minh rằng a và b là 2 số đối nhau
=> a.(b-c) + c.(b-c)=-1
=> (a+c).(b-c) = -1
Mà a,b,c thuộc Z => a+c và b-c đều thuộc Z => a+c=1;b-c=-1 hoặc a+c=-1;b-c=1
=> a=-b
=> ĐPCM
k mk nha
Cho tam giác ABC có AB < AC . Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh
a) ∆ A B D = ∆ A E D .
b) DA là tia phân giác của góc BDE. Từ đó suy ra A B C ^ > A C B ^ .
\(\text{#TNam}\)
`a,` \(\text{Xét Tam giác ABD và Tam giác AED có:}\)
`AB = AE (g``t)`
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD} (\text {tia phân giác} \) \(\widehat{BAE})\)
`\text {AD chung}`
`=> \text {Tam giác ABD = Tam giác AED (c-g-c)}`
`b,`
\(\text{Vì Tam giác ABD = Tam giác AED (a)}\)
`->`\(\widehat{ADB}=\widehat{ADE} (\text {2 góc tương ứng})\)
`-> \text {AD là tia phân giác}` \(\widehat{BDE}\)
\(\text{Xét Tam giác ABC:}\)
`AC > AB (g``t)`
\(\text{Theo định lý của quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác}\)
`->`\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}.\)
chứng minh
a.[b-c]-b.[a-c]bằng c.[b-a]
Cho a,b,c,d,e\(\in Z^+\)thoả mãn ab = bc = cd = de = ea.Chứng minh a = b = c = d = e
cho a/b = c/d chứng minh
a] a/a-b=c/c-d
b] a/b=a+c/b+d
c] a/3a+b=c/3c+d
Cho mình cách giải cảm ơn mn
a: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
Cho 5 số a,b,c,d,e\(\in n\)thỏa mãn:\(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\).Chứng minh rằng:a=b=c=d=e.
Giả sử a>b( trường hợp a<b chứng minh tương tự). Chú ý rằng nếu hai lũy thừa bằng nhau có cơ số( là số tự nhiên) khác nhauthì lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn. Xong tiếp tục giải là ra
Cho a, b, c, d, e là các số đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{e}+\frac{e}{a}\right)\notin Z\)
Cho a,b,c,d,e \(\varepsilon N\) và \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\) Chứng minh rằng ;a=b=c=d=e
Cho các số dương a,b,c,d,e. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\ge\frac{5}{2}\)