Gọi ƯCLN(21n+4;14n+3) là d

=>21n+4 và 14n+3⋮d

=>2(21n+4) và 3(14n+3)⋮d

=>42n+8 và 42n+9⋮d

=>(42n+9)-(42n+8)⋮d

=>1⋮d=>d=1

Vậy với ∀ số tự nhiên n thì ƯCLN(21n+4;14n+3)=1

Gọi d là ƯCLN(21n+4,14n+3)

⇒21n+4⋮d⇒2(21n+4)⋮d

⇒14n+3⋮d⇒3(14n+3)⋮d

⇒3(14n+3)-2(21n+4)⋮d⇒1⋮d

⇒1=d

Vậy với ∀ số tự nhiên n thì ƯCLN(21n+4;14n+3)=1

Gọi ƯCLN(21n+4;14n+3) là d

=>21n+4 và 14n+3⋮d

=>2(21n+4) và 3(14n+3)⋮d

=>42n+8 và 42n+9⋮d

=>(42n+9)-(42n+8)⋮d

=>1⋮d=>d=1

Vậy với ∀ số tự nhiên n thì ƯCLN(21n+4;14n+3)=1

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

Gọi \(A=\left(21n+4,14n+3\right)\)

\(\Rightarrow21n+4⋮A\)

     \(14n+3⋮A\)

\(\Rightarrow42n+8⋮A\)

    \(42n+9⋮A\)

\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮A\)

\(\Leftrightarrow1⋮A\)

\(\Rightarrow A=1\)

Vậy \(\left(21n+4,24n+3\right)=1\)

Đáp án cần chọn là: C

 Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N) 
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d 
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d 
=>d=1 
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

mk ko bik

gọi d=UCLN(14n+3,21n+4)(d thuoc N*)

phan con lai tu lam nhé!

\(d=\left(21a+4,14a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}21a+4⋮d\\14a+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42a+8⋮d\\42a+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42a+9\right)-\left(42a+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\) 

\(\Rightarrow\text{đ}cpm\)

Gọi \(\left(21n+4;14n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)⋮d\\3.\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên

Gọi UCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d

\(\Rightarrow21n+4⋮d;14n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(21n+4\right).2⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

\(\Rightarrow\left(14n+3\right).3⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow21n+4\)và \(14n+3NTNN\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản

Gọi \(\text{ƯCLN(21n+4,14n+3)}\) là \(\text{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{21n+4 ⋮ d}\)

\(\text{14n+3 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[42n+9-42n-8] ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{1 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{d =1( đpcm )}\)

Nài nay khó quá giúp mk với