Chứng tỏ :
a. Nếu A=2+2^2+2^3+....+2^60 thì A+2 là luỹ thừa của 2
b.Nếu B=3+3^2+3^3+...+3^40 thì 2B+3 là luỹ thừa của 3 . Giúp mình nha ai đúng và nhanh mình tick cho nha
A = 4+2^2+2^3+....+2^2005. Chứng tỏ rằng A là một luỹ thừa của cơ số 2
Giúp mình nhanh với
\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2005}\)
\(2A=8+2^3+2^4+...+2^{2006}\)
\(2A-A=\left(8+2^3+2^4+...+2^{2006}\right)-\left(4+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\)
\(A=8+2^{2006}-\left(4+2^2\right)\)
\(A=2^{2006}\)
suy ra đpcm.
Chứng minh A là một lũy thừa của 2:
A = 4 + 2(2) + 2(3) + 2(4) + ... + 2(20).
(Lưu ý: (...) có nghĩa là 2 lũy thừa 2 hoặc 2 lũy thừa 3...)
Ai hiểu và giúp mình đúng và nhanh nhất thì mình k cho người đó. Giúp mình nha.
A=đã cho
=>2A=8+2^3+2^4+...+2^21
=>2A-A=8-4+2^21-2^2
=>A=2+2^21-4
=>A=2^21
Vậy...
Lưu ý ^ là số mũ
=>2A=8+2^3+2^4+...+2^21
=>2A-A=8-4+2^21-2^2
=>A=2+2^21-4
=>A=2^21
Vậy...
Bài 2: A=1+2+2^2+3^2+....+2^200
Viết A+1 dưới dạng lũy thừa
Bài 3: B=3+3^2+3^3+...+3^2005
Chứng tỏ 2B+3 là lũy thừa của B
Bài 4:Tính: C=1^2+2^2+3^2+...+100^2
Giúp nhanh nha, mình tick cho
A=1+2+22+23+...+2200
2A=2+22+23+24+...+2201
2A-A=(2+22+23+24+...+2201) - (1+2+22+23+...+2200)
A=2201-1
=>A+1=2201
B=3+32+33+...+32005
3B=32+33+34+...+32006
3B-B=(32+33+34+...+32006) - (3+32+33+...+32005)
2B=32006-3
2B+3=32006 là lũy thừa của 3 (đpcm)
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2200
2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2201
2A - A = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2201 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2200 )
A = 2201 - 1
a.2A= 2+2^2+2^3+....+2^201
2A-A= như trên với cái đầu trừ đi nhau còn lạị số cuối và số đầu là 2^201-1 vậy A = 2^201-1
b. làm như trên chỉ thất thanh 3B - b = 2B nhé
c.như câu a thôi nhé nhớ
Bài 2: A=1+2+2^2+3^2+....+2^200
Viết A+1 dưới dạng lũy thừa
Bài 3: B=3+3^2+3^3+...+3^2005
Chứng tỏ 2B+3 là lũy thừa của B
Bài 4:Tính: C=1^2+2^2+3^2+...+100^2
Giúp nhanh nha, mình tick cho
Bài 2
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2200
2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2201
2A - A = (2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2201) - (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2200)
A = 2201 - 1
=> A + 1 = 2201 - 1 + 1
=> A + 1 = 2201
Bài 3
B = 3 + 32 + 33 + ... + 32005
3B = 32 + 33 + 34 + ... + 32006
3B - B = (32 + 33 + 34 + ... + 32006) - (3 + 32 + 33 + ... + 32005)
2B = 32006 - 3
=> 2B + 3 = 32006 - 3 + 3
=> 2B + 3 = 32006
1 Chứng tỏ rằng
a) A + 1 là 1 luỹ thừa của 2 Biết A = 1 + 2 + 22 + ... + 280
b) 2B - 1 là 1 luỹ thừa của 3 Biết B = 1 + 3 + 32 + ... + 399
2 Tìm số tự nhiên x biết
a) 2x . ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... = 22015 ) + 1 = 22016
b) 8x - 1 = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22015
( giải chi tiết hộ mình với ạ Cảm ơn <3 )
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{80}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{81}\)
\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{81}-1-2-2^2-...-2^{80}\)
\(A=2^{81}-1\)
Nên A + 1 là:
\(A+1=2^{81}-1+1=2^{81}\)
b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)
\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{100}-1-3-3^2-...-3^{99}\)
\(2B=3^{100}-1\)
Nên 2B + 1 là:
\(2B+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)
2)
a) \(2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)+1=2^{2016}\)
Gọi:
\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(A=2^{2016}-1\)
Ta có:
\(2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)+1=2^{2016}\)
\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow2^x=\dfrac{2^{2016}-1}{2^{2016}-1}=1\)
\(\Rightarrow2^x=2^0\)
\(\Rightarrow x=0\)
b) \(8^x-1=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
Gọi: \(B=1+2+2^2+...+2^{2015}\)
\(2B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(B=2^{2016}-1\)
Ta có:
\(8^x-1=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow\left(2^3\right)^x-1=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow2^{3x}-1=2^{2016}-1\)
\(\Rightarrow2^{3x}=2^{2016}\)
\(\Rightarrow3x=2016\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2016}{3}\)
\(\Rightarrow x=672\)
a,cho A=1+2+2^2+2^3+....+2^100.hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa
b,cho B=3+3^2+3^3+...+3^2005.chứng minh rằng 2B+3 là luỹ thùa của 3
a, \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
=> \(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
=> \(A=2A-A=2^{101}-1\)
=> \(A+1=2^{101}\)
b, \(B=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)
\(3A=3^2+3^3+3^4+....+3^{2006}\)
=> \(2A=3A-A=3^{2006}-3\)
=> \(2A+3=3^{2006}\)là lũy thừa của 3
=> Đpcm
a) Ta có: \(A=1+2+2^2+2^3+.....+2^{100}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+........+2^{101}\)
Lấy 2A-A ta có:
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+.....+2^{101}\right)\)\(-\left(1+2+2^2+2^3+.......+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{101}-1\)
\(\Rightarrow A+1=2^{101}-1+1\)
\(\Rightarrow A+1=2^{101}\)
b) Ta có: \(B=3+3^2+3^3+.....+3^{2005}\)
\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+3^4+.....+3^{2006}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(3^2+3^3+3^4+....+3^{2006}\right)\)\(-\left(3+3^2+3^3+......+3^{2005}\right)\)
\(\Rightarrow2B=3^{2006}-3\)
\(\Rightarrow2B+3=3^{2006}-3+3\)
\(\Rightarrow2B+3=3^{2006}\)
Vậy 2B+3 là lũy thừa của 3 ĐPCM
Chứng minh rằng:
a) A là một luỹ thừa của 2 với A = 4 + 22 + 23 + ... + 220
b) 2B + 3 là một luỹ thừa của B với B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
a: \(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)
=>\(2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\)
=>\(2A-A=2^{21}+2^{20}+...+2^4+2^3+8-2^{20}-2^{19}-...-2^3-2^2-4\)
\(=2^{21}+8-2^2-4=2^{21}\)
=>\(A=2^{21}\) là lũy thừa của 2
b:
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
=>\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)
=>\(2B=3^{101}-3\)
=>\(2B+3=3^{101}\) là lũy thừa của 3
Rút gọn biểu thức: A = 1+1/2+1/2 luỹ thừa 2 + 1/2 luỹ thừa 3 + ... + 1/2 luỹ thừa 2012
Vì mình hơi kém về phần công nghệ nhưng xin hãy giúp mình nha!!!
Chào bạn, bạn hãy theo dõi lời giải của mình nhé!
C1 : Ta có :
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2011}}\)
\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)
\(A=2-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2013}}{2^{2012}}-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2013}-1}{2^{2012}}\)
C2 : Ta có :
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
\(A-\frac{1}{2}A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)\)
\(\frac{1}{2}A=1-\frac{1}{2^{2013}}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{2^{2013}}\right).2=1.2-\frac{1}{2^{2013}}.2=2-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2013}}{2^{2012}}-\frac{1}{2^{2012}}=\frac{2^{2013}-1}{2^{2012}}\)
Có gì bạn không hiểu bạn cứ nhắn tin gửi lại mình nhé! Chúc bạn học tốt!
A=﴾ghi lại biieur thức﴿
2A=2+1+1/2+1/2^2+….+1/2^2011
2A‐A=A=﴾2+1+1/2+1/2^2+….+1/2^2011﴿‐﴾1+1/2+1/2^2+...+1/2^2012﴿
A=2‐1/2^201
A=﴾ghi lại biieur thức﴿
2A=2+1+1/2+1/2^2+….+1/2^2011
2A‐A=A=﴾2+1+1/2+1/2^2+….+1/2^2011﴿‐﴾1+1/2+1/2^2+...+1/2^2012﴿
A=2‐1/2^2012
giúp mình với, làm đúng mình tick cho
Cho S =1+3+32+33+…+399. Chứng tỏ 2S + 1 là luỹ thừa của 3.
Ta có:
\(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow2S=3^{100}-1\)
\(\Rightarrow2S+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)
\(\Rightarrow2S+1\) là lũy thừa của 3