ĐK \(x\ge-\frac{2}{3}\)

Pt

<=> \(x^3+2x^2-4x-3+3\left(x+1\right)\left(x+1-\sqrt{3x+2}\right)=0\)

<=> \(\left(x+3\right)\left(x^2-x-1\right)+3\left(x+1\right).\frac{\left(x+1\right)^2-3x-2}{x+1+\sqrt{3x+2}}=0\)

<=> \(\left(x+3\right)\left(x^2-x-1\right)+3\left(x+1\right).\frac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-x-1=0\\x+3+\frac{3\left(x+1\right)}{x+1+\sqrt{3x+2}}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Pt (2) vô nghiệm do VT>0 với mọi \(x\ge-\frac{2}{3}\)

=> \(x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)(tmĐKXĐ)

Vậy \(x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

Trả lời :

Con a giai pt vế trái rồi nhân căn bình phương cả 2 vế

Con b cũng giải pt vế phải chuyển vế rồi bình phương cả 2 vế

Chắc vậy

k bt 

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

Bình phương hai vế rồi rút gọn, ta được:

\(9x^4-32x^3-70x^2+8x+85=0\)

⇒ \(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(9x^2+22x+17\right)=0\)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vì biểu thức ở cả hai vế chưa chắc ≥ 0 nên thử lại, ta thấy chỉ có \(x=5\) thỏa mãn.

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-10x-25+6\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+5\right)+2\left(x+3\right)\left[3-\sqrt{2x-1}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+5\right)-\frac{4\left(x+3\right)\left(x-5\right)}{3+\sqrt{2x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+5=\frac{4\left(x+3\right)}{3+\sqrt{2x-1}}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1) \(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)\left(3+\sqrt{2x-1}\right)=4x+12\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)\sqrt{2x-1}=-3-5x\)

Do \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ptvn\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=5\)

câu hỏi này có cần trả lời ko vậy