Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Y

Gpt : \(3x^2-4x-7=2\left(x+3\right)\sqrt{2x-1}\)

Vũ Huy Hoàng
19 tháng 6 2019 lúc 21:10

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

Bình phương hai vế rồi rút gọn, ta được:

\(9x^4-32x^3-70x^2+8x+85=0\)

\(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(9x^2+22x+17\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vì biểu thức ở cả hai vế chưa chắc ≥ 0 nên thử lại, ta thấy chỉ có \(x=5\) thỏa mãn.

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 6 2019 lúc 20:35

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-10x-25+6\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+5\right)+2\left(x+3\right)\left[3-\sqrt{2x-1}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+5\right)-\frac{4\left(x+3\right)\left(x-5\right)}{3+\sqrt{2x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+5=\frac{4\left(x+3\right)}{3+\sqrt{2x-1}}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1) \(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)\left(3+\sqrt{2x-1}\right)=4x+12\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)\sqrt{2x-1}=-3-5x\)

Do \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ptvn\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=5\)


Các câu hỏi tương tự
poppy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết