Cho x> 2018 , y> 2018 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2018}\)
Tính P =\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}\)
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2018 lúc 14:39
Cho x>2018;y>2018 thỏa mãn : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2018}\)
Tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}\)
1/x + 1/y = 1/2018
<=> 1/x = 1/2018 - 1/y = (y - 2018)/(2018y)
<=> x = 2018y/(y - 2018)
=> x + y = 2018y/(y - 2018) + y = y^2/(y - 2018)
=> x - 2018 = 2018y/(y - 2018) - 2018 = 2018^2/(y - 2018)
=> P = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, z >0, x+y+z=2018. C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
m = x.\(\sqrt{\frac{\left(y^2+2018\right).\left(z^2+2018\right)}{x^2+2018}}+y.\sqrt{\frac{\left(x^2+2018\right).\left(z^2+2018\right)}{y^2+2018}}+z.\sqrt{\frac{\left(x^2+2018\right).\left(y^2+2018\right)}{z^2+2018}}\)
\(\frac{\sqrt{x-2018}-1}{x-2018}+\frac{\sqrt{y-2019}-1}{y-2019}+\frac{\sqrt{z-2020}-1}{z-2020}=\frac{3}{4}\)
Xem chi tiết
Tìm x;y;z thỏa mãn:
\(\frac{\sqrt{x-2018}-1}{x-2018}+\frac{\sqrt{y-2019}-1}{y-2019}+\frac{\sqrt{z-2020}-1}{z-2020}=\frac{3}{4}\)
https://i.imgur.com/jd3dWdi.jpg
\(GPT\)
\(\frac{\sqrt{x-2016}-1}{x-2016}+\frac{\sqrt{y-2017}-1}{y-2017}+\frac{\sqrt{z-2018}-1}{z-2018}=\frac{3}{4}\)
HELP ME
đặt x-2016=a
y-2017=b
z-2018=c
ta có\(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{a}+\frac{1}{\sqrt{b}}-\frac{1}{b}+\frac{1}{\sqrt{c}}-\frac{1}{c}=\frac{3}{4}\)
=>\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{b}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{c}}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
=>\(a=b=c=4\)
còn lại tự lm nốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x-2009}\\b=\sqrt{y-2010}\\c=\sqrt{z-2011}\end{cases}}\)(với a,b,c>0). Khi đó phương trình đã cho trở thành
\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{c}+\frac{1}{c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{a}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
Cho các số thực x,y thỏa mãn: \(\frac{y}{x-2}=\frac{\sqrt{x-2}+1}{\sqrt{y}+1}\).Tìm GTNN của biểu thức \(Q=xy-3y-x+2018\)
Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c5, √a+√b+√c3. Tính giá trị biểu thức M $frac{sqrt{a}}{a+2} + frac{sqrt{b}}{b+2} + frac{sqrt{c}}{c+2} - frac{4}{sqrt{(a+2)(b+2)(c+2)}}$Bài 2: Tìm các số thực x$geq 0$ sao cho E $frac{sqrt{x}}{xsqrt{x}-2sqrt{x}+2}$ nhận giá trị nguyênBài 3: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn $left{begin{matrix} sqrt{x}+sqrt{y-2}2 sqrt{y+1}+sqrt{z-3}3 sqrt{z+5}+sqrt{x+3}5 end{matrix}right.$Bài 4: CMR $2 sqrt{2sqrt{3sqrt{4...sqrt{2018}}}} 3$Bài 5: CMR $sqrt{2sqrt[...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=5, √a+√b+√c=3. Tính giá trị biểu thức
M = $\frac{\sqrt{a}}{a+2} + \frac{\sqrt{b}}{b+2} + \frac{\sqrt{c}}{c+2} - \frac{4}{\sqrt{(a+2)(b+2)(c+2)}}$
Bài 2: Tìm các số thực x$\geq 0$ sao cho E = $\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}$ nhận giá trị nguyên
Bài 3: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{z-3}=3\\ \sqrt{z+5}+\sqrt{x+3}=5 \end{matrix}\right.$
Bài 4: CMR $2 < \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2018}}}} <3$
Bài 5: CMR $\sqrt{2\sqrt[3]{3\sqrt[4]{4...\sqrt[2018]{2018}}}} <2$
Cho 3 số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn x +y +z =1. Và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\). Tính giá trị của biểu thức M=\(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy\\x^{2018}+y^{2018}=8\sqrt{\left(xy\right)^{2015}}\end{cases}}\)