Question

Cho x> 2018 , y> 2018 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2018}\)

Tính P =\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}\)

Answer 1

nhờ bạn gửi câu hỏi đúng lúc mà mình đỡ phải gửi

Answer 2

Ta có: 

\(P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2018}+\sqrt{y-2018}}\)

\(\Leftrightarrow P^2=\frac{x+y}{x+y-4036+2\sqrt{\left(x-2018\right)\left(y-2018\right)}}\)

\(=\frac{x+y}{x+y-4036+2\sqrt{xy-2018x-2018y+2018^2}}\)

Mặt khác : 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2018}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2018}\)

\(\Leftrightarrow2018x+2018y=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-2018x-2018y=0\)(1)

Thế (1) vào P^2 ta có : 

\(P^2=\frac{x+y}{x+y-4036+2\sqrt{2018^2}}=\frac{x+y}{x+y}=1\)

\(\Rightarrow P=.......\)