Tìm ba số dương a,b,C biết:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) và \(a^{2018}-b^{2019}=0\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm ba số dương a,b,C biết
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) và \(a^{2018}-b^{2019}=0\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Leftrightarrow a=b=c\)
\(a^{2018}-b^{2019}=0.Mà:b=c\Rightarrow b;c\in\left\{0;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow a,b,c\in\left\{0;1\right\}+.a=0\Leftrightarrow b=0\Leftrightarrow c=0\)
\(+.a=1\Leftrightarrow b=1\Leftrightarrow c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho các số dương a,b,c,d; c khác d và frac{a}{b}frac{c}{d}. Chứng minh rằng : frac{left(a^{2018}+b^{2018}right)^{2019}}{left(c^{2018}+d^{2018}right)^{2019}}frac{left(a^{2019}-b^{2019}right)^{2018}}{left(c^{2019}-d^{2019}right)^{2018}} b) Cho biết |3x + 2y| + |5z - 7x| + left(xy+yz+xz-500right)^{2022} 0 . Tính giá trị : Aleft(3x-y-zright)^{2021}Các bạn giải giúp mik nhé. Mik cần gấp lắm. Ai giải trc mik sẽ tick cho
Đọc tiếp
a) Cho các số dương a,b,c,d; c khác d và \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng : \(\frac{\left(a^{2018}+b^{2018}\right)^{2019}}{\left(c^{2018}+d^{2018}\right)^{2019}}\)=\(\frac{\left(a^{2019}-b^{2019}\right)^{2018}}{\left(c^{2019}-d^{2019}\right)^{2018}}\)
b) Cho biết |3x + 2y| + |5z - 7x| + \(\left(xy+yz+xz-500\right)^{2022}\)= 0 . Tính giá trị : \(A=\left(3x-y-z\right)^{2021}\)
Các bạn giải giúp mik nhé. Mik cần gấp lắm. Ai giải trc mik sẽ tick cho
Cho a, b, c khác 0 và \((a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1\)
Tính \(P=\left(a^{2018}-b^{2018}\right)\left(b^{2019}+c^{2019}\right)\left(c^{2019}-a^{2019}\right)\).
~help me~
1/ So sánh hai phân sốa) M frac{2017}{2018}+frac{2018}{2019}và N frac{2017+2018}{2018+2019}b) A frac{n+1}{n+2}và B frac{n}{n+3}với n inN*2/ Cho phân sốfrac{a}{b}và phân sốfrac{a}{c}có b + c a (a, b, cinZ, bne0, cne0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số (PS) này bằng tổng của chúng.3/ Tìm PS frac{a}{b}bằng PSfrac{18}{27}, biết ƯCLN (a,b) 134/ Tìm số nguyên n để PS A frac{3n-2}{n+1}có giá trị là số nguyênai nhanh và đúng mk tick chovà phải có giải thích nữa nhan ))
Đọc tiếp
1/ So sánh hai phân số
a) M = \(\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}\)và N = \(\frac{2017+2018}{2018+2019}\)
b) A = \(\frac{n+1}{n+2}\)và B = \(\frac{n}{n+3}\)với n \(\in\)N*
2/ Cho phân số\(\frac{a}{b}\)và phân số\(\frac{a}{c}\)có b + c = a (a, b, c\(\in\)Z, b\(\ne\)0, c\(\ne\)0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số (PS) này bằng tổng của chúng.
3/ Tìm PS \(\frac{a}{b}\)bằng PS\(\frac{18}{27}\), biết ƯCLN (a,b) = 13
4/ Tìm số nguyên n để PS A = \(\frac{3n-2}{n+1}\)có giá trị là số nguyên
ai nhanh và đúng mk tick cho
và phải có giải thích nữa nhan =))
1.a.ta có:\(\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)
mà \(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2018+2019};\frac{2018}{2019}>\frac{2018}{2018+2019}\)
\(\Rightarrow M>N\)
b.ta thấy:
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{n+3}>\frac{n}{n+3}\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)
=> A>B
Đúng 0
Bình luận (0)
Trịnh Thùy Linh ơi mk cảm ơn bạn nhìu nha =)), iu bạn nhìu
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số dương biết a3+b3+c3=3abc
hãy tính giá trị của biểu thức A =(1-\(\frac{a}{b}\))(2018-\(\frac{b}{c}\))(2019-\(\frac{c}{a}\))
Vì a ; b ; c dương \(\Rightarrow a+b+c\ne0\)
Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0;b-c=0;c-a=0\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy \(A=\left(1-\frac{a}{b}\right)\left(2018-\frac{b}{c}\right)\left(2019-\frac{c}{a}\right)=\left(1-1\right).\left(...\right)=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho a,b dương sao cho a+b1. Chứng minh rằng: frac{a^2}{a+2b}+frac{b^2}{a+2b}gefrac{1}{3}
bài 2: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y2019. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P frac{x}{sqrt{2019-x}}+frac{y}{sqrt{2019-y}}
bài 3: Cho x0, y0 là những số thay đổi thỏa mãn frac{2018}{x}+frac{2019}{y}1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x+y
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b dương sao cho a+b=1. Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{a+2b}\ge\frac{1}{3}\)
bài 2: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=2019. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= \(\frac{x}{\sqrt{2019-x}}+\frac{y}{\sqrt{2019-y}}\)
bài 3: Cho x>0, y>0 là những số thay đổi thỏa mãn \(\frac{2018}{x}+\frac{2019}{y}=1\). tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x+y
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{2a+b}\geq \frac{(a+b)^2}{a+2b+2a+b}=\frac{(a+b)^2}{3(a+b)}=\frac{a+b}{3}=\frac{1}{3}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a+2b}=\frac{b}{2a+b}\\ a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
Vì $x+y=2019$ nên $2019-x=y; 2019-y=x$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(P=\frac{x}{\sqrt{2019-x}}+\frac{y}{\sqrt{2019-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{x}}\geq \frac{(x+y)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}\)
Mà theo BĐT AM-GM và Bunhiacopxky:
\((x\sqrt{y}+y\sqrt{x})^2\leq (xy+yx)(x+y)=2xy(x+y)\leq \frac{(x+y)^2}{2}.(x+y)=\frac{(x+y)^3}{2}\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{(x+y)^2}{\sqrt{\frac{(x+y)^3}{2}}}=\sqrt{2(x+y)}=\sqrt{2.2019}=\sqrt{4038}\)
Vậy \(P_{\min}=\sqrt{4038}\Leftrightarrow x=y=\frac{2019}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(1=\frac{2018}{x}+\frac{2019}{y}=\frac{(\sqrt{2018})^2}{x}+\frac{(\sqrt{2019})^2}{y}\geq \frac{(\sqrt{2018}+\sqrt{2019})^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow P=x+y\geq (\sqrt{2018}+\sqrt{2019})^2\)
Vậy \(P_{\min}=(\sqrt{2018}+\sqrt{2019})^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2018}}{x}=\frac{\sqrt{2019}}{y}\\ \frac{2018}{x}+\frac{2018}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2018}}{\sqrt{2018}+\sqrt{2019}}; y=\frac{\sqrt{2019}}{\sqrt{2018}+\sqrt{2019}}\)
---------------------
Tóm lại, những bài này bạn sử dụng 2 công cụ chính:
BĐT AM-GM (quá quen thuộc)
BĐT Cauchy-Schwarz: \(\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+\frac{a_3^2}{b_3}+...+\frac{a_n^2}{b_n}\ge \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x biết:(5^x+5^{x+1}+5^{x+2}):31(3^{2x}+3^{2x+1}+3^{2x+2}):13 CMR: frac{1}{3}+frac{1}{3^2}+frac{1}{3^3}+frac{1}{3^4}+...+frac{1}{3^{2018}}+frac{1}{3^{2019}}-frac{1}{2} là một số âm Với giá trị nào của x thì biểu thức:Mfrac{2|2018x-2019|+2019}{|2018x-2019|+1} đạt giá trị lớn nhất Cho a+b+c2019 và frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}frac{1}{2019}Tính Sfrac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{b+a}
Đọc tiếp
Tìm x biết:
\((5^x+5^{x+1}+5^{x+2}):31=(3^{2x}+3^{2x+1}+3^{2x+2}):13\)
CMR:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{2018}}+\frac{1}{3^{2019}}-\frac{1}{2}\) là một số âm
Với giá trị nào của x thì biểu thức:
\(M=\frac{2|2018x-2019|+2019}{|2018x-2019|+1}\) đạt giá trị lớn nhất
Cho a+b+c=2019 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{2019}\)
Tính \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}\)
\(\frac{2\left|2018x-2019\right|+2019}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=\frac{\left(2\left(\left|2018x-2019\right|+1\right)\right)+2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)
\(=2+\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\frac{2017}{\left|2018x-2019\right|+1}\)có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\)có giá trị nhỏ nhất
Mà \(\left|2018x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|2018x-2019\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left|2018x-2019\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2019}{2018}\)
Vậy \(M_{MAX}=2019\)tại \(x=\frac{2019}{2018}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{5^x+5^{x+1}+5^{x+2}}{31}=\frac{3^{2x}+3^{2x+1}+3^{2x+2}}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\left(1+5+5^2\right)}{31}=\frac{3^{2x}\left(1+3+3^2\right)}{13}\)
\(\Rightarrow\frac{5^x\cdot31}{31}=\frac{3^{2x}\cdot13}{13}\)
\(\Rightarrow5^x=3^{2x}\)
Mà \(\left(5;3\right)=1\)
\(\Rightarrow x=2x=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
trả lời...............................
ok..................................
hk tốt...............................
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho biết : \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}\) cmr (a-c)^2=4(a-b)*(b-c)
Đặt a/2018 = b/2019 = c/2020
=> a = 2018k ; b = 2019k ; c = 2020k
Khi đó, ta có :
(2018k - 2020k)2 = 4k2 (1)
4.(2018k - 2019k)(2019k - 2020k) = 4.(-k).(-k) = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình làm cách lớp 7 kiểu khác nhé:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=\frac{a-c}{2018-2020}=\frac{a-b}{2018-2019}=\frac{b-c}{2019-2020}\)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{-2}=\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}\Leftrightarrow a-c=2\left(a-b\right)=2\left(b-c\right)\&a-b=b-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2=2\left(a-b\right).2\left(b-c\right)=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(đpcm\right).\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d khác 0, thỏa mãn :
\(\frac{x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}+t^{2018}}{a^2+b^2+c^2+d^2}\) =\(\frac{x^{2018}}{a^2}\)+\(\frac{y^{2018}}{b^2}\)
Tính A=x2019+y2019+z2019+t2019