Question

Tìm ba số dương a,b,C biết:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) và \(a^{2018}-b^{2019}=0\)

Answer 1

Lời giải

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=b\\ b=c\\ c=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)

Thay $b=a$ vào điều kiện thứ 2:

\(a^{2018}-b^{2019}=0\Leftrightarrow a^{2018}-a^{2019}=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2018}(1-a)=0\)

Vì $a$ dương nên \(a^{2018}\neq 0\Rightarrow 1-a=0\Rightarrow a=1\)

Do đó $a=b=c=1$