Cho ΔABC cân tại A, kẻ AH ⊥ BC. Gọi N là trung điểm của AC. Hai đoạn BN và AH cắt nhau tại điểm G. Trên tia đối của NB, lấy điểm K sao cho NK = NG. Gọi M là trung điểm của AB. CMR: BC + AG > 4 . GM

Cho ΔABC (AB < AC). Gọi D là điểm nằm giữa A và B, E là điểm nằm giữa A và C sao cho BD = CE. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, DE và BE.

a) CM: ΔMIN cân

b) Đường thẳng MN cắt AB ở P, cắt AC ở Q. CM: ΔAPQ cân

c) Kẻ phân giác AF của góc ABC. CM: MN // AF

Cho a. b, c thỏa mãn: \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}\)

CM: 4(a - b)(b - c) = (c - a)²

a) xy + 4x = 35 + 5y

b) 25 - y² = 2020(x - 2019)²

Tính \(\left(M-N\right)^{2020}\) biết:

M = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2020}\)

N = \(\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+...+\frac{1}{2020}\)

Cho \(\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{2x+2y-z}{c}\) với a, b,c khác 0; 2a+2b khác c; 2b+2c khác a; 2c+2a khác b.

CM: \(\frac{x}{2b+2c-a}=\frac{y}{2c+2a-b}=\frac{z}{2a+2b-c}\)

Cho ΔABC cân tại A. Kẻ BD ⊥ AC. Lấy điểm E bất kỳ trên cạnh BC (E khác B, C). Kẻ EF, EG, EH lần lượt vuông góc với AB, AC, BD. Cm:

a) ΔHBE = ΔFEB

b) EF + EG = BD

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = BF; BC cắt FK tại I. Cm: I là trung điểm của FK

d) Nêu cách xác định điểm E trên BC để ΔEGH vuông cân

Trong 1 đợt lao động, 3 khối 7, 8, 9 của 1 trường trồng được 912m đường hoa Chiều Tím. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự trồng được 1.2m, 1.4m, 1.6m đường hoa. Biết rằng số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1, 3; số học sinh khối 8, 9 tỉ lệ với 4, 5. Tính số học sinh mỗi khối.