Có: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2019.\frac{1}{2019}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}=-2\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{^{2019}}=\frac{2a^{2019}-b^{2019}}{2c^{2019}-d^{2019}}\)
Cho \(a+b+c+d=2000\) và \(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
Tính \(S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}\)
Cho a. b, c thỏa mãn: \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}\)
CM: 4(a - b)(b - c) = (c - a)2
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) và a+b+c\(\ne\)0. Tính giá trị của biểu thức: P= \(\frac{a^{2000}.b^{19}}{c^{2019}}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) và a+b+c\(\ne\)0. Tính giá trị của biểu thức: P= \(\frac{a^{2000}.b^{19}}{c^{2019}}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) và a+b+c \(\ne\) 0. Tính giá trị của biểu thức: P= \(\frac{a^{2000}.b^{19}}{c^{2019}}\)
Bài 1 : Cho \(a^2\)=b.c , \(c^2\)=a.b(a,b,c>0)
Tính giá trị biểu thức
c=\(\frac{a-b}{2019}\)+\(\frac{b^2-c^2}{2020}\)
Bài 2:Cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{a}\)
Tính M=\(\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right).\left(a+d\right)}{a.b.c.d}\)
Cho các số a, b , c thỏa mãn a+b+c = 126 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=16\) . Tính giá trị của biểu thức A = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
So sánh \(A=\frac{2^{2019}}{2^{2019}+3^{2019}}+\frac{3^{2019}}{3^{2019}+5^{2019}}+\frac{5^{2019}}{5^{2019}+2^{2019}}\)với \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
