giải pt: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

làm thế này mà chả hiểu sao lại bị gạch, ai biết chỉ với, cảm ơn nak:

+ ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\\x+8-6\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge1\)

+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\) (*)

Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2< 0\\\sqrt{x-1}-3< 0\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=5\left(N\right)\)

Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\ge0\end{matrix}\right.\)

(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=6\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x=10\left(N\right)\)

Th3: \(\sqrt{x-1}-3< 0\le\sqrt{x-1}-2\)

(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow1=1\left(đúng\right)\)

Kl: \(x\ge1\)

Cho bài toán : tìm GTNN  của \(A=\left(x^2-6\right)^2-12\)

Bài này có 2 cách làm nhưng lại ra kq khác nhau

C1 : ta thấy \(x^2\ge0\Rightarrow x^2-6\ge-6\Rightarrow\left(x^2-6\right)^2\ge\left(-6\right)^2=36\)

\(\Rightarrow\left(x^2-6\right)^2-12\ge36-12=24\) có GTNN là 24

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy A min là 24 tại x = 0

C2 : Ta thấy \(\left(x^2-6\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow A=\left(x^2-6\right)^2-12\ge-12\) có GTNN là - 12

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2-6=0\Leftrightarrow x^2=6\Rightarrow x=\pm\sqrt{6}\)

Vậy A min = - 12 tại \(x=\pm\sqrt{6}\)

Vậy theo bạn thì cách nào đúng, tại sao ???

Theo bdt bunhiacopxki

\(T^2=\left(x\sqrt{4-y^2}+y\sqrt{4-z^2}+z\sqrt{4-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(12-x^2-y^2-z^2\right)\)

Đặt \(x^2+y^2+z^2=t\), bài toán ban đầu trở thành 

Cho t thuộc khoảng [0;12] tìm max của \(T^2=t\left(12-t\right)\)

Ta có\(\left(t-6\right)^2\ge0\Leftrightarrow t^2-12t+36\ge0\Rightarrow t^2-12t\ge-36\Rightarrow-t^2+12t\le36\)

\(\Rightarrow t\left(12-t\right)\le36\Leftrightarrow T^2\le36\Rightarrow T\le6\) Vậy max=6, dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{2}\)

a)\(3\sqrt{40\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{75}}-5\)\(\sqrt{5\sqrt{48}}\)

b)\(\sqrt{8\sqrt{3}}+3\sqrt{20\sqrt{3}}-2\sqrt{45\sqrt{3}}\)

c)\(\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)

d)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1-\sqrt{x}\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)

e)\(\left(\sqrt{x}+y\right)\left(x+y^2-y\sqrt{2}\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)

Tìm x để biểu thức có nghĩa \(\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{9-x^2}\)

Biểu thức có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}4-x\ge0\\x+1>0\\9-x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\x\ge1\\\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\end{cases}}\)\(\left(1\right)\)

\(\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\3+x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-3\end{cases}\Rightarrow}-3\le x\le3}\)\(\left(2\right)\)

\(TH2\hept{\begin{cases}3-x< 0\\3+x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -3\end{cases}\left(ktm\right)}}\)

TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : \(\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\-3\le x\le3\end{cases}\Rightarrow1\le x\le3}\)

Vậy với \(1\le x\le3\)thì biểu thức xác định

Xl nha , ké chút ạ

cho x+y+z=4 

cmr \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}\ge1\)

BL

TA CẦN CM \(\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge1\Leftrightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge x\)

mà x=\(4-\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge4-\left(y+z\right)\Leftrightarrow\frac{1}{y}-2+y+\frac{1}{z}-2+z\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z}}-\sqrt{z}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Rút gọn

a)\(3\sqrt{40\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{75}}-5\)\(\sqrt{5\sqrt{48}}\)

b)\(\sqrt{8\sqrt{3}}+3\sqrt{20\sqrt{3}}-2\sqrt{45\sqrt{3}}\)

c)\(\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)

d)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1-\sqrt{x}\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)

e)\(\left(\sqrt{x}+y\right).\left(x+y^2-y\sqrt{2}\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(x+30\right)^2+23}=\left(y+30\right)^2+\sqrt{y+17}\\\sqrt{\left(y+30\right)^2+23}=\left(x+30\right)^2+\sqrt{x+17}\end{cases}}\)

giả sử \(x\ge y\Rightarrow\sqrt{\left(y+30\right)^2+23}\ge\sqrt{\left(x+30\right)^2+23}\Rightarrow y\ge x\)

=>x=y

lại có:

\(x+17\ge0\Rightarrow x+30=a\ge13\)

xét \(a^2-\sqrt{a^2+23}=\frac{a^4-a^2-23}{a^2+\sqrt{a^2+23}}=\frac{a^2\left(a^2-1\right)-23}{\sqrt{a^2+23}+a^2}>0\)

=>pt vô no