a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: Sửa đề; HE*HB=HF*HC

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HE*HB=HF*HC

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AEF

=>Ax//FE

=>FE vuông góc AO

Có góc BFC = góc BEC = 90 độ. ( Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC )
Suy ra F và E thuộc đường tròn đường kính BC.
Hay tứ giác BFEC nội tiếp.

vì BE là đường cao nên góc BEC=90 độ

CF là đường cao nên góc CFB =90 độ

tứ giác BFCE có hai đỉnh F và E cùng nhìn đoạn bc dưới 1goc ko đổi bằng 90 độ nên tg BFCE nội tiếp

a) Xét tứ giác BFHD có 

\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) cùng nhìn cạnh BC một góc bằng 90⁰

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

1: Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEDB có

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

Do đó: AEDB là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

câu c nè: mik ns ý chính nhé

h bạn kẻ tiếp tuyến tại A

chứng minh đc AO vuông góc vs MN

=> OA vuông góc vs EF

do OA cố định

=> đường thẳng qua A vuông góc vs EF luôn đi qua 1 điểm cố định

do câu a va b bn làm đc rồi nên mik nghĩ bn cx hok giỏi rồi nên mik làm tắt nha 

a: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: BFEC nội tiếp

=>góc IBF=góc IEC

Xét ΔIBF và ΔIEC có

góc IBF=góc IEC

góc I chung

=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC

=>IB/IE=IF/IC

=>IB*IC=IE*IF