Question

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a)Chứng minh tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp b) Chỉ ra các tứ giác còn lại nội tiếp được đường tròn c) Chứng minh H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác EFD d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác EFDM nội tiếp

Answer 1

a) Xét tứ giác BFHD có 

\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) cùng nhìn cạnh BC một góc bằng 90⁰

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)