Cho ∆ABC vuông tại A có đg cao AH. Trong các đoạn thẳng sau:AB,AC,BC,AH,BH,HC, hãy tính các đoạn thẳng còn lại nếu biết: a)AB=6cm,BC=10cm b)AC=20cm,BC=25cm c)AB=12cm,AC=16cm d)BH=9cm,HC=6cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Trong các đoạn thẳng sau đây : AB,AC,BC,AH,HB,HC hãy tính các đoạn thẳng còn lại nếu biết :
a. AB=6cm , AC=8cm
b. AH=9,6cm ,HC=12,8cm
c. AH=12cm , BC=25cm
d. AB=15cm , HB=9cm
e. HB=12,5cm , HC=7,2cm
a.
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) theo định lý Pitago
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6$ (cm) theo định lý Pitago
$CH=BC-BH=10-3,6=6,4$ (cm)
b.
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$\Rightarrow BH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{AH^2}{CH}=\frac{9,6^2}{12,8}=7,2$ (cm)
$BC=BH+CH=7,2+12,8=20$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9,6^2+7,2^2}=12$ (cm) theo Pitago
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) theo Pitago
c.
$AB.AC=AH.BC=12.25=300$
$AB^2+AC^2=BC^2=625$
$(AB+AC)^2-2AB.AC=625$
$AB+AC=\sqrt{625+2AB.AC}=\sqrt{625+2.300}=35$
Áp dụng Viet đảo thì $AB,AC$ là nghiệm của:
$X^2-35X+300=0$
$\Rightarrow (AB,AC)=(20,15)$ (giả sử $AB>AC$)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
d.
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$\Rightarrow BC=\frac{AB^2}{HB}=\frac{15^2}{9}=25$ (cm)
$CH=BC-BH=25-9=16$ (cm)
Áp dụng HTL:
$AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{9.16}=12$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
e.
$BC=BH+CH=12,5+7,2=19,7$ (cm)
$AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{12,5.7,2}=3\sqrt{10}$ (cm)
$AB=sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{(3\sqrt{10})^2+12,5^2}=\frac{\sqrt{985}}{2}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{(3\sqrt{10})^2+7,2^2}=\frac{3\sqrt{394}}{5}$ (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.TRong cá đoạn thẳng sau AB,AC,BC,AH,HB,HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu:
a, AB=6cm;AC=9cm
b,AB=15cm;HB=9cm
c,AC=44cm;Bc=55cm
d,AC=40cm;AH=24cm
e,AH=9,6cm;HC=12,8cm
f,CH=72cm;BH=12,5cm
g,AH=12cm;trung tuyến AM=13cm
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+9^2=117\)
hay \(BC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB\cdot AC=AH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{27\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . Trong các đoạn thẳng sau AB , BC , AC , AH , BH , CH hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết :
a)AB=6cm;AC=9cm
b)AB=15cm;HB=9cm
c)AC=44cm;BC=55cm
d)AC=40cm;AH=24cm
e)AH=9,6cm;HC=12,8cm
f)CH=72cm;BH=12,5cm
g)HA=12cm,trung tuyến AM=13cm
Giải giúp mk vs ạ!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB= 6cm, BC=10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, AH, BH, HC.
Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Có diện tích tam giác ABC \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=\frac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ABH vuông tại H ta có :
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=\sqrt{12,96}=3,6\left(cm\right)\)
Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ACH vuông tại H ta có :
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=\sqrt{40,96}=6,4\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. hãy tính độ dài các đoạn thẳng BH,CH,AH,AC nếu biết AB=6cm, BC=10cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng sau AB, AC, BC, AH, HB, HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:a) AB = 15 cm ; Bc = 25 cm.b) BH = 18 cm ; CH = 32 cm.c) AB = 6 cm ; BH = 3,6 cm.d) AC = 12 cm ; AH = 7,2 cm.e) AH = 7,2 cm ; AC = 9,6 cm) f) BC = 25 cm ; AH = 12 cm
f) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB\cdot HC=12^2=144\)(1)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BH+CH=25
hay BH=25-CH(2)
Thay (2) vào (1), ta được:
\(HC\left(25-HC\right)=144\)
\(\Leftrightarrow HC^2-25HC+144=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HC=16\\HC=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=9\\HB=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB\in\left\{15;20\right\}\\AC\in\left\{20;15\right\}\end{matrix}\right.\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) có đường cao AH. Biết BC = 25cm, AH = 12cm. Tính AB, AC, BH, CH
2. Cho tam giác ABC vuồng tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, HC = 16cm. Tính AC, BC, AH, BH
cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Tính lần lượt độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AH, AC nếu biết :
1) AB = 6 cm, BC = 8cm
2) AB = 12cm, BC = 13cm
3) AB = 20cm, BC = 25cm
Lời giải:
1) Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}$
$\Rightarrow BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{6^2}{8}=4,5$ (cm)
$CH=BC-BH=8-4,5=3,5$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.2\sqrt{7}}{8}=\frac{3\sqrt{7}}{2}$ (cm)
2. 3. Những phần này bạn làm tương tự như phần 1.
Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a. Cho AH = 16cm, BH = 25 c. Tính AB,AC,BC,CH
b. Cho AB = 12cm, BH = 6cm. Tính AH,AC,BC,CH
c. Cho BH = 9cm, CH = 4cm. Tính Ah,AC,AB
\(a,\) Áp dụng HTL:
\(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=10,24\left(cm\right)\\ BC=BH+CH=35,24\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC=881\\AC^2=HC\cdot BC=360,8576\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{881}\left(cm\right)\\AC\approx19\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\) Áp dụng HTL:
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=24\left(cm\right)\\ HC=BC-BH=18\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AH^2=BH\cdot HC=108\\AC^2=CH\cdot BC=432\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\\AC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL:
\(BC=BH+HC=13\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=117\\AC^2=CH\cdot BC=52\\AH^2=BH\cdot CH=36\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3\sqrt{13}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)