Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn 13x+5y+12z=9. Tìm GTLN của biểu thức \(B=\frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{6zx}{2z+x}\)
Giúp mk nhanh nhé mọi người ơi
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3
Bỏ chữ "Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz,ta có:"giùm mình,nãy đánh nhầm ở bài làm trước mà quên xóa đi!
À mà để phải là tìm Max mới đúng chứ nhỉ?
Do đó,bạn sửa dòng: \(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\) đến hết thành:
"\(\le3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3
Vậy A max = 3/4 khi x=y=z=1/3
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn 13x+5y+12z=9. Tìm GTLN của biểu thức \(b=\dfrac{xy}{2x+y}+\dfrac{3yz}{2y+z}+\dfrac{6zx}{2z+x}\)
Giúp mk nhanh nhé mọi người ơi
trong chuyên đề có bạn nhé
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn 13x+5y+12z=9. Tìm GTLN của biểu thức \(b=\dfrac{xy}{2x+y}+\dfrac{3yz}{2y+z}+\dfrac{6zx}{2z+x}\)
Giúp mk nhanh nhé mọi người ơi
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn 13x+5y+12z=9. Tìm GTLN của biểu thức \(b=\dfrac{xy}{2x+y}+\dfrac{3yz}{2y+z}+\dfrac{6zx}{2z+x}\)
Giúp mk nhanh nhé mọi người ơi
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn 13x+5y+12z=9. Tìm GTLN của biểu thức \(B=\dfrac{xy}{2x+y}+\dfrac{3yz}{2y+z}+\dfrac{6zx}{2z+x}\)
Giúp mk nhanh nhé mọi người ơi
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2. Tìm GTNN của biểu thức\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia dạng phân thức cho 3 số ta có:
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{matrix}\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{y}{z+x}=\dfrac{z}{x+y}\\x,y,z>0;x+y+z=2\end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
Áp dụng BĐT Svac-xơ cho 3 số dương có :
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2.\left(x+y+z\right)}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
Vậy Min biểu thức cho là 1 khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z = 2. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}\)
\(P=\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{1}{y}.\dfrac{4}{x+z}=\dfrac{4}{y\left(x+z\right)}\ge\dfrac{4}{\dfrac{\left(y+x+z\right)^2}{4}}=4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};1;\dfrac{1}{2}\right)\)
