Cho tam giác ABC đều, đường cao AH, M là điểm bất kỳ thuộc BC ( M khác B và C ). E và F thứ tự là chân đường vuông góc vẽ từ M đến AB, AC. Chứng minh ME + MF = AH
Help me ! Thanks
h
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều, đường cao AH, M là điểm bất kỳ thuộc BC ( M khác B và C ). E và F thứ tự là chân đường vuông góc vẽ từ M đến AB, AC. Chứng minh ME + MF = AH
Help me ! Thanks
Cho tam giác ABC đều có đường cao AH=h. M là điểm nằm trong tam giác ABC, vẽ MD vuông góc AB tại D , ME vuông góc BC tại E và MF vuông góc AC tại F.
a/ CMR MD+ME+MF=h
b/ xác định vị trí của điểm M trong trường hợp MD=ME=MF
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, M là một điểm trên BC khác H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. a)So sánh các độ dài AM và EF b) Chứng minh góc EHF vuông
a) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{FAE}=90^0\)(gt)
Do đó: AFME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AM=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AFME)
b) Gọi O là giao điểm của AM và EF
Ta có: AMFE là hình chữ nhật(cmt)
nên Hai đường chéo AM và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)
mà O là giao điểm của AM và EF(gt)
nên O là trung điểm của AM; O là trung điểm của EF
Ta có: ΔAHM vuông tại H(gt)
mà HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM(O là trung điểm của AM)
nên \(HO=\dfrac{AM}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà AM=EF(cmt)
nên \(HO=\dfrac{EF}{2}\)
Xét ΔHFE có
HO là đường trung tuyến ứng với cạnh EF(O là trung điểm của EF)
\(HO=\dfrac{EF}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔHFE vuông tại H(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB <AC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính A A'. Gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ Từ B và C xuống đường kính A A' gọi M là trung điểm B C. Cm MD = ME =MF
Cho tam giác ABC nhọn, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M khác B;C). Từ M vẽ ME//AC với E thuộc AB, vẽ MF//AB với F thuộc AC. Chứng minh AE.EB + AF.FC > BM.MC
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa B và C. Các điểm E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chứng minh rằng mọi vị trí trên của M thì tổng ME + MF không đổi.
Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.
a) Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB.
b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH.
Chứng minh: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK.
31 tháng 3 2022 lúc 20:41
Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.
a) Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB.
b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH.
Chứng minh: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK.
a: Xét ΔDBM vuông tại D và ΔFMB vuông tại F có
MB chung
góc DBM=góc FMB
=>ΔDBM=ΔFMB
b:
Xét tứ giác FHEM có
FH//EM
FM//HE
=>FHEM là hình bình hành
MD+ME=FB+FH=BH ko đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
21 tháng 4 2023 lúc 20:25
Cho tam giác đều ABC cạnh a với đường cao AH. M là 1 điểm bất kì trên cạnh BC. Vẽ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC. Gọi O là trung điểm của AM.
a). CM rằng 5 đ A, E, H, M, F cùng nằm trên cùng một đường tròn.
b). Tứ giác OEHF là hình gì.
c). Tìm GTNN của diện tích tứ giác OEHF theo a khi M di động trên cạnh BC.
(Nếu được thì giải chi tiết câu (c) giúp em em cảm ơn ạ)
a. Em tự giải
b. Do tam giác ABC đều và AH là đường cao \(\Rightarrow AH\) đồng thời là phân giác góc A
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\)
AEMHF nội tiếp đường tròn tâm O \(\Rightarrow\widehat{HOF}=2.\widehat{CAH}=60^0\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung HF)
Mà \(OH=OF\) (cùng là bán kính) \(\Rightarrow\Delta OHF\) đều (tam giác cân có 1 góc 60 độ)
Tương tự ta có \(\widehat{HOE}=60^0\Rightarrow\Delta OHE\) đều
\(\Rightarrow OE=OF=HE=HF\Rightarrow OEHF\) là hình thoi
c.
Gọi D là trung điểm AH \(\Rightarrow OD\perp AH\) \(\Rightarrow OH\ge DH\Rightarrow OH\ge\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow OH\ge\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi I là giao điểm EF và OH \(\Rightarrow I\) là tâm hình thoi OEHF
\(S_{OEHF}=2S_{OHE}=2EI.OH=2\sqrt{OE^2-OI^2}.OH\)
\(=2OH.\sqrt{OH^2-\left(\dfrac{OH}{2}\right)^2}=OH^2\sqrt{3}\ge\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2.\sqrt{3}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(OH=DH\Leftrightarrow O\) trùng D
\(\Rightarrow M\) trùng H
Đúng 3
Bình luận (4)
